Um apito de freqüência 540 Hz se move em uma trajetória circular de raio 2.00 ft com uma velocidade angular de
. Qual é a maior frequências ouvida por um ouvinte a uma grande distância e em repouso, em relação ao centro do círculo?
Passo 1
Beleza, aí vai um resumo do que temos e do que precisamos.
Enunciado: um apito emite e faz movimento circular de raio
com velocidade angular
. Queremos a maior frequência que um ouvinte, parado e bem longe, vai ouvir.
Matéria: efeito Doppler para fonte em movimento.
O que precisamos:
Enunciado: um apito emite
Matéria: efeito Doppler para fonte em movimento.
O que precisamos:
- Converter unidades (pé → metro)
- Calcular a velocidade linear da fonte:
- Usar a fórmula do efeito Doppler para fonte que se aproxima:
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade linear do apito:
- Converter
de pés para metros:
- Velocidade linear
:
Isso vem da relação de movimento circular: a velocidade tangencial vale sempre
.
Passo 3
Agora aplicamos o efeito Doppler para fonte que se aproxima do ouvinte. Como o ouvinte está bem longe, o máximo ocorre quando o apito vai “direto em direção” a ele. A fórmula é
onde em ar a velocidade do som vale aproximadamente
.
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
A maior frequência ouvida é aproximadamente
.