Um apito de freqüência 540 Hz se move em uma trajetória circular de raio 2.00 ft com uma velocidade angular de 15,0 rad / s. Qual é a maior frequências ouvida por um ouvinte a uma grande distância e em repouso, em relação ao centro do círculo?

Passo 1

Beleza, aí vai um resumo do que temos e do que precisamos.
Enunciado: um apito emite f' = f0;vsom,vsom - vfonte, e faz movimento circular de raio com velocidade angular . Queremos a maior frequência que um ouvinte, parado e bem longe, vai ouvir.
Matéria: efeito Doppler para fonte em movimento.
O que precisamos:
  • Converter unidades (pé → metro)
  • Calcular a velocidade linear da fonte:
  • Usar a fórmula do efeito Doppler para fonte que se aproxima:

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade linear do apito:
  1. Converter r = 2,00 fttimes 0,3048 mft = 0,6096 m de pés para metros:
v = 15,0 rad/stimes 0,6096 m = 9,144 m/s
  1. Velocidade linear :
Isso vem da relação de movimento circular: a velocidade tangencial vale sempre .

Passo 3

Agora aplicamos o efeito Doppler para fonte que se aproxima do ouvinte. Como o ouvinte está bem longe, o máximo ocorre quando o apito vai “direto em direção” a ele. A fórmula é
f' = f0;vsomvsom - vfonte,
onde em ar a velocidade do som vale aproximadamente .

Passo 4

Substituindo os valores:
f' = 540 Hz;343343 - 9,144 = 540;343333,856 approx 540times 1,0278 approx 555,0 Hz

Resposta

A maior frequência ouvida é aproximadamente .

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