17.29 - PC Um trabalhador pintando o topo de uma antena a uma altura de 225 m deixa cair acidentalmente da sua mochila uma garrafa com
de água. A garrafa é amortecida por arbustos e atinge o solo sem se quebrar. Supondo que a água absorva uma quantidade de calor igual ao módulo da variação da energia potencial, qual é o aumento da temperatura da água?
17.30 - PC Um trem do metrô com massa igual a 25.000 kg viajando inicialmente a
diminui sua velocidade e para em uma estação, permanecendo lá por tempo suficiente para que seus freios esfriem. As dimensões da estação são
de comprimento por
de largura e
de altura. Supondo que todo o trabalho realizado pelos freios para parar o trem seja transferido como calor uniformemente para todo o ar na estação, quanto aumenta a temperatura do ar na estação? Considere a densidade do ar
, e seu calor específico como
.
17.30 - PC Um trem do metrô com massa igual a 25.000 kg viajando inicialmente a
Passo 1
Beleza, a questão 17.29 tá falando de um trabalhador que deixa cair 1,0 L de água do topo de uma antena a 225 m de altura. A ideia é usar Termodinâmica e Energia Mecânica: a perda de energia potencial gravitacional vira calor que esquenta a água. Precisamos saber de onde vem a energia (Ep = mgh) e como o calor relacionado aumenta a temperatura da água (Q = mcΔT).
Passo 2
Calcula a variação de energia potencial da água ao cair.
Ep = m g h
m = 1,0 kg (1 L de água ≃ 1 kg)
g = 9,8 m/s²
h = 225 m
Logo
Ep = m g h
m = 1,0 kg (1 L de água ≃ 1 kg)
g = 9,8 m/s²
h = 225 m
Logo
Passo 3
Essa energia toda vira calor absorvido pela água (em módulo). Então Q = 2205 J. Para saber quanto sobe a temperatura, usamos Q = m c ΔT, onde c é o calor específico da água (≈ 4184 J/kg·K).
Passo 4
Isolando ΔT:
Passo 5
Agora a questão 17.30: um trem de 25 000 kg que ia a 15,5 m/s freia até parar dentro de uma estação de 65 m×20 m×12 m. A ideia é converter toda a energia cinética perdida em calor que aquece o ar da estação. Vamos precisar de energia cinética (Ec = ½ m v²), do volume da estação pra achar massa de ar (ρ·V) e do calor específico do ar (c = 1020 J/kg·K).
Passo 6
Calcula a energia cinética inicial do trem:
Passo 7
A estação tem volume V = 65×20×12 = 15600 m³. Com densidade do ar ρ = 1,20 kg/m³, a massa de ar é
Passo 8
Esse calor Q = 3,00×10^6 J aquece o ar: Q = m_ar c ΔT, com c = 1020 J/kg·K. Então
Resposta
O ar na estação aquece cerca de 0,16 °C.