17.29 - PC Um trabalhador pintando o topo de uma antena a uma altura de 225 m deixa cair acidentalmente da sua mochila uma garrafa com 1,0 L de água. A garrafa é amortecida por arbustos e atinge o solo sem se quebrar. Supondo que a água absorva uma quantidade de calor igual ao módulo da variação da energia potencial, qual é o aumento da temperatura da água?
17.30 - PC Um trem do metrô com massa igual a 25.000 kg viajando inicialmente a 15,5 m / s diminui sua velocidade e para em uma estação, permanecendo lá por tempo suficiente para que seus freios esfriem. As dimensões da estação são 65,0 m de comprimento por 20,0 m de largura e 12,0 m de altura. Supondo que todo o trabalho realizado pelos freios para parar o trem seja transferido como calor uniformemente para todo o ar na estação, quanto aumenta a temperatura do ar na estação? Considere a densidade do ar 1,20 kg / m^3, e seu calor específico como 1.020 J / kg cdot K.

Passo 1

Beleza, a questão 17.29 tá falando de um trabalhador que deixa cair 1,0 L de água do topo de uma antena a 225 m de altura. A ideia é usar Termodinâmica e Energia Mecânica: a perda de energia potencial gravitacional vira calor que esquenta a água. Precisamos saber de onde vem a energia (Ep = mgh) e como o calor relacionado aumenta a temperatura da água (Q = mcΔT).

Passo 2

Calcula a variação de energia potencial da água ao cair.
Ep = m g h
m = 1,0 kg (1 L de água ≃ 1 kg)
g = 9,8 m/s²
h = 225 m
Logo
De

Passo 3

Essa energia toda vira calor absorvido pela água (em módulo). Então Q = 2205 J. Para saber quanto sobe a temperatura, usamos Q = m c ΔT, onde c é o calor específico da água (≈ 4184 J/kg·K).

Passo 4

Isolando ΔT:
De

Passo 5

Agora a questão 17.30: um trem de 25 000 kg que ia a 15,5 m/s freia até parar dentro de uma estação de 65 m×20 m×12 m. A ideia é converter toda a energia cinética perdida em calor que aquece o ar da estação. Vamos precisar de energia cinética (Ec = ½ m v²), do volume da estação pra achar massa de ar (ρ·V) e do calor específico do ar (c = 1020 J/kg·K).

Passo 6

Calcula a energia cinética inicial do trem:
Ek = tfrac12,m,v^2 = tfrac12 times 25000 times (15,5)^2 = 12500 times 240,25 = 3,00times10^6 J

Passo 7

A estação tem volume V = 65×20×12 = 15600 m³. Com densidade do ar ρ = 1,20 kg/m³, a massa de ar é
mrm ar = rho,V = 1,20 times 15600 = 18720 kg

Passo 8

Esse calor Q = 3,00×10^6 J aquece o ar: Q = m_ar c ΔT, com c = 1020 J/kg·K. Então
De

Resposta

O ar na estação aquece cerca de 0,16 °C.

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