Aplica-se 220 V a um circuito RL série, que tem R=10 Omega, e observa-se uma corrente de 15 A . Qual é o XL ? O ângulo de atraso? O fator de potência? A potência dissipada?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você tem um circuito série RL onde são aplicados 220 V e a corrente medida é de 15 A. O resistor nesse circuito tem resistência de 10 Ω. Precisamos descobrir quatro coisas: a reatância indutiva ( XL), o ângulo de atraso, o fator de potência e a potência dissipada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada, como Lei de Ohm para AC, reatância, ângulo de fase, fator de potência e cálculo de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RL série, a tensão total ( V) é composta pela tensão no resistor ( VR) e na indutância ( VL). A relação entre elas é dada pela Lei de Ohm para circuitos de AC:
V = raizVR^2 + VL^2
Mas também sabemos que a corrente ( I) no circuito é a mesma para todos os componentes e está relacionada à resistência e reatância.

Passo 3

Vamos calcular a tensão no resistor ( VR) usando a Lei de Ohm simples:
VR = I times R = 15,A times 10,Omega = 150,V

Passo 4

Agora, sabemos que a tensão total é de 220 V e a tensão no resistor é de 150 V. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a tensão na indutância ( VL):
VL = raizV^2 - VR^2 = raiz220^2 - 150^2 = raiz48400 - 22500 = raiz25900 approx 160,78,V

Passo 5

A reatância indutiva ( XL) está relacionada à tensão na indutância e à corrente pelo fato de que:
VL = I times XL
Então, podemos resolver para XL:
XL = VLI = 160,78,V15,A approx 10,72,Omega

Passo 6

O ângulo de atraso ( phi) entre a tensão e a corrente em um circuito RL pode ser encontrado usando a tangente do ângulo, que é a razão entre a reatância indutiva e a resistência:
tan(phi) = XLR = 10,7210 = 1,072
Agora, para encontrar phi, usamos a função arco-tangente:
phi = arctan(1,072) approx 47,5^circ

Passo 7

O fator de potência (FP) é o cosseno do ângulo de fase:
FP = cos(phi) = cos(47,5^circ) approx 0,674
Isso significa que o fator de potência é aproximadamente 0,674.

Passo 8

Finalmente, para calcular a potência dissipada ( P) no resistor, usamos a fórmula:
P = VR times I = 150,V times 15,A = 2250,W

Resposta

XL approx 10,72,Omega, o ângulo de atraso é aproximadamente 47,5^circ, o fator de potência é cerca de 0,674, e a potência dissipada é 2250,W.

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