Um motor monofásico de 220 VR M S / 60 Hz consome 2,4 kW com fator de potência de 0,6 atrasado.
Determine o capacitor que corrige o fator de potência da instalação para 0,9 ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um motor monofásico que funciona com 220 V RMS e 60 Hz. Ele consome 2,4 kW e tem um fator de potência (FP) de 0,6 atrasado. Nosso objetivo é determinar o valor do capacitor que vai corrigir o fator de potência para 0,9. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, potência ativa, reativa e como os capacitores ajudam nessa correção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
FP = PS
A potência ativa é a energia real consumida pelo motor, enquanto a potência aparente é a combinação da potência ativa e da potência reativa (Q), que é a energia que oscila entre a fonte e o dispositivo sem ser realmente consumida.

Passo 3

Sabendo que a potência ativa $ P = 2,4 , kW $ e o FP inicial é 0,6, podemos calcular a potência aparente $ S $:
P = 2,4 , kW

Passo 4

Agora, vamos determinar a potência reativa inicial $ Q_1 $ usando a relação:
Q1
Substituindo os valores:
Q = raizS^2 - P^2

Passo 5

Queremos corrigir o fator de potência para 0,9. Vamos calcular a nova potência aparente $ S_2 $ com o novo FP:
S2

Passo 6

Com o novo $ S_2 $ e a mesma potência ativa, podemos encontrar a nova potência reativa $ Q_2 $:
S2

Passo 7

A diferença entre a potência reativa inicial $ Q_1 $ e a nova $ Q_2 $ nos dá a potência reativa que o capacitor deve fornecer:
Q1

Passo 8

Agora, vamos calcular a capacitância necessária. A reatância capacitiva $ X_c $ está relacionada à frequência $ f $ e à capacitância $ C $ pela fórmula:
Xc
Também sabemos que a potência reativa do capacitor é:
f
Vamos combinar as duas equações para encontrar $ C $:
C
Xc = 12pi f C
Substituindo os valores (lembrando que $ V = 220 , V $):
Qc = V^2Xc

Passo 9

Calculando o valor de $ C $:
C
C = 2,037 times 10^32 times 3,1416 times 60 times 48400
C approx 203718230304
C approx 1,117 times 10^-4 , F

Resposta

Para corrigir o fator de potência da instalação de 0,6 para 0,9, é necessário instalar um capacitor de aproximadamente 112 μF.

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