Um motor monofásico de
consome
com fator de potência de 0,6 atrasado.
Determine o capacitor que corrige o fator de potência da instalação para 0,9 ;
Determine o capacitor que corrige o fator de potência da instalação para 0,9 ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um motor monofásico que funciona com 220 V RMS e 60 Hz. Ele consome 2,4 kW e tem um fator de potência (FP) de 0,6 atrasado. Nosso objetivo é determinar o valor do capacitor que vai corrigir o fator de potência para 0,9. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fator de potência, potência ativa, reativa e como os capacitores ajudam nessa correção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S):
A potência ativa é a energia real consumida pelo motor, enquanto a potência aparente é a combinação da potência ativa e da potência reativa (Q), que é a energia que oscila entre a fonte e o dispositivo sem ser realmente consumida.
Passo 3
Sabendo que a potência ativa $ P = 2,4 , kW $ e o FP inicial é 0,6, podemos calcular a potência aparente $ S $:
Passo 4
Agora, vamos determinar a potência reativa inicial $ Q_1 $ usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Queremos corrigir o fator de potência para 0,9. Vamos calcular a nova potência aparente $ S_2 $ com o novo FP:
Passo 6
Com o novo $ S_2 $ e a mesma potência ativa, podemos encontrar a nova potência reativa $ Q_2 $:
Passo 7
A diferença entre a potência reativa inicial $ Q_1 $ e a nova $ Q_2 $ nos dá a potência reativa que o capacitor deve fornecer:
Passo 8
Agora, vamos calcular a capacitância necessária. A reatância capacitiva $ X_c $ está relacionada à frequência $ f $ e à capacitância $ C $ pela fórmula:
Também sabemos que a potência reativa do capacitor é:
Vamos combinar as duas equações para encontrar $ C $:
Substituindo os valores (lembrando que $ V = 220 , V $):
Passo 9
Calculando o valor de $ C $:
Resposta
Para corrigir o fator de potência da instalação de 0,6 para 0,9, é necessário instalar um capacitor de aproximadamente 112 μF.