Aplica-se uma tensão de
à série de uma resistência de
com uma indutância de 0,16 H. Calcular:
a) A impedância do circuito.
b) A intensidade da corrente.
c) A tensão nos terminais da resistência e da bobina.
d) O ângulo de defasamento.
e) Construa o gráfico da corrente e das tensões versus tempo.
a) A impedância do circuito.
b) A intensidade da corrente.
c) A tensão nos terminais da resistência e da bobina.
d) O ângulo de defasamento.
e) Construa o gráfico da corrente e das tensões versus tempo.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
-
Dados (pegos do enunciado):
- Tensão aplicada:
(valor eficaz) e frequência . - Resistência:
. - Indutância:
.
- Tensão aplicada:
-
O enunciado pede:
a) A impedância do circuito.
b) A intensidade da corrente.
c) A tensão nos terminais da resistência e da bobina (valores eficazes e picos).
d) O ângulo de defasamento entre tensão e corrente.
e) Construir o gráfico da corrente e das tensões versus tempo (ou seja, as expressões no domínio do tempo e indicação de como desenhá-las).
Passo 2
Calcular a frequência angular
e explicar o porquê.
- Definição e porquê: para circuitos com indutor usamos a frequência angular
, porque as grandezas seno/ cosseno aparecem com argumento . Aqui é a frequência em hertz. - Cálculo:
Passo 3
Calcular a reatância indutiva
e explicar o conceito.
- Conceito: a reatância indutiva
mede a oposição do indutor à corrente em regime senoidal; vale . - Cálculo:
- Interpretação rápida:
é semelhante a uma “resistência” dependente de frequência — quanto maior a frequência, maior a oposição do indutor.
Passo 4
Determinar a impedância complexa
(forma fasorial) e sua magnitude/ângulo.
- Em série, a impedância de uma resistência
e uma indutância é onde é a unidade imaginária (fase de para a reatância indutiva). - Substituindo:
- Magnitude da impedância (valor eficaz usado em Ohm):
- Ângulo da impedância (argumento do fasor), que também é o ângulo de defasamento entre tensão aplicada e corrente:
Passo 5
Calcular a intensidade da corrente (valor eficaz e pico) e explicar a relação fasorial
.
- Relação fasorial/resumida: para tensão eficaz
e impedância , - Cálculo do valor eficaz:
- Valor de pico (amplitude) da corrente:
- Interpretação: a corrente é menor que sem indutância, porque a reatância aumenta a impedância total.
Passo 6
Calcular as tensões nos terminais da resistência e do indutor (valores eficazes e amplitudes) e explicar por que se usa
,
.
- Em série, a mesma corrente percorre R e L; a queda eficaz em cada elemento é produto da corrente eficaz pela sua “impedância” (resistiva ou reativa).
- Tensão eficaz na resistência:
- Tensão eficaz na indutância:
- Amplitudes (picos) correspondentes:
- Verificação rápida: as componentes quadráticas satisfazem
, resultando em cerca de (pequenas diferenças numéricas por arredondamento).
Passo 7
Explicar o ângulo de defasamento fisicamente e apresentar seu valor.
- Física da defasagem: em um indutor a tensão está adiantada em
em relação à corrente; em um resistor tensão e corrente estão em fase. No circuito série RL a tensão total é soma vetorial: por isso a corrente fica atrasada em relação à tensão total por um ângulo . - Valor já calculado:
ou seja, a corrente “atrasa” a tensão aplicada em .
Passo 8
Escrever as expressões no domínio do tempo para a tensão de fonte, corrente, tensão no resistor e tensão no indutor (formas para plotar). Explicar cada termo.
-
Primeiro, amplitude da fonte (pico):
-
Período:
-
Funções temporais (assumindo referência
): -
Tensão da fonte:com
e . -
Corrente (atrasa a fonte de
): come . -
Tensão no resistor (em fase com a corrente):com
. -
Tensão no indutor (antecipa a corrente em
): com.
-
-
Observação de consistência: soma temporal
para todo (é a soma vetorial das componentes com suas fases).
Passo 9
Como desenhar os gráficos (passo a passo prático para a prova) e pontos de verificação.
- Eixo horizontal: tempo
de a (um período) com . Divida em octantes (por exemplo ) para marcar pontos importantes. - Traçar primeiro
. Em tem . - Traçar
. Em : Note que é menor que porque está deslocada. - Traçar
(mesma fase de ). - Traçar
. Observe que está adiantada em relação a em rad (90°); em relação à fonte o adiantamento é . - Verificações numéricas fáceis para marcar pontos:
- Em
: , , , . (Cheque: .)
- Em
- Dicas de desenho: desenhe primeiro a cosseno da fonte; então desenhe a corrente deslocada para a direita por
(pois a corrente atrasa); desenhe com mesma forma/amplitude proporcional e deslocada em relação à corrente.
Passo 10
Resumo rápido dos valores aproximados (credenciais para conferir cálculos durante a prova).
-
, . -
-
-
-
Resposta
a)
b) (pico
).
c)
d) (a corrente atrasa a tensão).
e) Expressões temporais para plotar (com e
):
b)
c)
d)
e) Expressões temporais para plotar (com