Um fonte de tensão eficaz de
, fase inicial nula, é aplicada aos terminais de um capacitor de
.
a) Determine a forma trigonométrica para a tensão aplicada ao capacitor;
b) Determine o valor da reatância desse capacitor;
c) Trace as formas de onda de tensão e corrente nos terminais do capacitor
a) Determine a forma trigonométrica para a tensão aplicada ao capacitor;
b) Determine o valor da reatância desse capacitor;
c) Trace as formas de onda de tensão e corrente nos terminais do capacitor
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (listando tudo claramente):
- Dados fornecidos:
- Tensão eficaz (rms) aplicada:
a , com fase inicial nula (ou seja, referência de fase igual a zero). - Capacitor:
.
- Tensão eficaz (rms) aplicada:
- Perguntas:
a) Determinar a forma trigonométrica para a tensão aplicada ao capacitor.
b) Determinar o valor da reatância desse capacitor.
c) Traçar (descrever) as formas de onda de tensão e corrente nos terminais do capacitor.
Passo 2
Entender como passar de tensão eficaz (rms) para forma trigonométrica no tempo e em fasor — explicação didática curta e necessária:
- Quando o enunciado dá a tensão eficaz
de uma senóide, a amplitude (valor de pico) é dada por
Aqui cada símbolo significa:
-
: tensão eficaz (valor dado no enunciado, ); -
: amplitude (valor de pico) da senóide. - A forma trigonométrica no tempo, escolhendo referência de fase zero, é
onde
é a pulsação e
é a fase inicial (aqui
).
- Também é útil usar a representação em fasores (com valores rms): o fasor da tensão é
.
Passo 3
Calcular os valores numéricos básicos (passo a passo, sem pular):
- Cálculo da amplitude (pico) da tensão:
Numericamente:
- Cálculo da pulsação:
Passo 4
Resposta da parte (a): escrever explicitamente a forma trigonométrica de
e o fasor correspondente (explicando o porquê):
- Como
, a forma trigonométrica no tempo é
- Em fasor (valor rms) a tensão é
Explicação didática: usar
na expressão de tempo porque a fórmula
dá o pico; usar
com
para operações com impedâncias em regime senoidal.
Passo 5
Explicar o que é reatância capacitiva e a fórmula que vamos usar (conceito e derivação curta):
- Reatância capacitiva
é a “resistência” ao fluxo de corrente para um capacitor em regime senoidal; sua expressão (módulo) é
- A impedância complexa do capacitor é
onde
é a unidade imaginária (usada em elétrica), e o sinal negativo indica que a corrente “antecede” (lead) a tensão por
.
Passo 6
Calcular numericamente a reatância passo a passo:
- Calcular
:
- Inverter para obter
:
Arredondando de forma prática para uso em prova:
- Portanto a impedância do capacitor é
Passo 7
Encontrar a corrente (fasor e no tempo) e explicar a relação entre corrente e tensão num capacitor (aulas curta e prática):
- Relação tempo-domain básica:
. Isso mostra por que a corrente “antecede” a tensão: derivar uma cosenoide desloca a fase. - Em regime senoidal usando fasores, a corrente fasorial é
- Simplificar: dividir por
equivale a multiplicar por (pois ), ou em termos de fase, acrescenta . Assim o módulo da corrente eficaz é
e a fase da corrente é
em relação à tensão (corrente adianta a tensão por
). Logo
- Converter para a forma no tempo (valor de pico
):
Assim, escrevendo a corrente no tempo com referência à mesma
:
Observação alternativa (mais direta usando
): se
então
Usando a identidade
obtém-se a mesma forma com fase
.
Passo 8
Descrever (traçar conceitualmente) as formas de onda e suas características para a prova — como desenhar e o que destacar:
- Formato: tanto
quanto são senóides (cossenos) de mesma frequência (pulsação calculada). - Amplitudes:
- Tensão: pico
. - Corrente: pico
.
- Tensão: pico
- Deslocamento de fase: a corrente adianta a tensão em
(ou seja, quando a tensão cruza por zero com inclinação positiva, a corrente já está em seu pico positivo). Ao desenhar: - Trace
como referência (um cosseno começando em pico positivo no ). - Trace
. Como , a corrente estará deslocada de um quarto de período à esquerda (adiantada).
- Trace
- Dica prática para desenho à mão (na prova):
- Marque o eixo de tempo e um período
. - No
: (pico positivo), (ou seja, corrente atravessa zero em subindo para positivo logo depois). Isso ajuda a posicionar as duas curvas corretamente.
- Marque o eixo de tempo e um período
- Conclusão qualitativa: corrente maior que tensão em amplitude relativa se comparar magnitudes r.m.s. por resistência equivalente — aqui a corrente rms é
, e ela está adiantada.
Resposta
a)
(fasor:
)
b)
(impedância
)
c) e
(corrente adianta a tensão por
;
,
).
b)
c)