- Aplicação Biológica: Em um modelo populacional, o número de indivíduos na geração
é dado por
.
(a) Calcule os 5 primeiros termos da sequência.
(b) A população estabiliza? Se sim, qual é o limite?
(a) Calcule os 5 primeiros termos da sequência.
(b) A população estabiliza? Se sim, qual é o limite?
Passo 1
O enunciado dá um modelo populacional onde a sequência de gerações é
O conteúdo envolvido é cálculo de termos de sequência e limite de sequência. Vamos primeiro obter os cinco primeiros termos e depois investigar se há estabilização (isto é, se existe
).
Passo 2
Para calcular os cinco primeiros termos, substituímos
em
. Usamos aproximações de
:
Para ,
, então
Para
Para
,
, então
Para
,
, então
Para
,
, então
Para
,
, então
Passo 3
Para estudar a estabilidade, analisamos o limite quando
. Como
temos
Isso mostra que a população se estabiliza num valor de
indivíduos.
Resposta
(a)
,
,
,
,
.
(b) Sim, a população estabiliza e o limite é .
(b) Sim, a população estabiliza e o limite é