Aplicação 2 - Dinâmica Populacional Considere uma taxa de crescimento populacional
(por ano) em um meio que comporta no máximo 2000 indivíduos. Se inicialmente há 20 indivíduos, determine
a) A função do crescimento logístico para tal população;
a) A função do crescimento logístico para tal população;
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a função de crescimento populacional do tipo logístico, dado que a taxa de crescimento é
(ano⁻¹), a capacidade de suporte é
indivíduos e a população inicial é
. O conteúdo aqui é a equação diferencial logística e sua solução geral, e vamos usar a condição inicial pra determinar a constante de integração.
Passo 2
O modelo logístico é dado pela equação diferencial
. A solução geral dessa equação é
onde
é uma constante que ajustamos usando
.
Passo 3
Usando
na solução geral temos
Logo
Passo 4
Agora basta substituir
,
e
na fórmula geral para obter a função buscada.