Aplicação 2 - Dinâmica Populacional Considere uma taxa de crescimento populacional r=1,1 (por ano) em um meio que comporta no máximo 2000 indivíduos. Se inicialmente há 20 indivíduos, determine
a) A função do crescimento logístico para tal população;

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar a função de crescimento populacional do tipo logístico, dado que a taxa de crescimento é r = 1,1 (ano⁻¹), a capacidade de suporte é K = 2000 indivíduos e a população inicial é P(0) = 20. O conteúdo aqui é a equação diferencial logística e sua solução geral, e vamos usar a condição inicial pra determinar a constante de integração.

Passo 2

O modelo logístico é dado pela equação diferencial dfracdPdt = rPl(1 - dfracPKr). A solução geral dessa equação é
P(t) = K1 + C e^-r t
onde C é uma constante que ajustamos usando P(0).

Passo 3

Usando P(0) = 20 na solução geral temos
20 = 20001 + C e^-1,1cdot 0 = 20001 + C
Logo
1 + C = 200020 = 100 Longrightarrow C = 99

Passo 4

Agora basta substituir K=2000, r=1,1 e C=99 na fórmula geral para obter a função buscada.

Resposta

P(t) = 20001 + 99 e^-1,1t

Exercícios relacionados