A aplicação de uma entrada
em um sistema linear e invariante no tempo, inicialmente em repouso, resultou na saída
. Determine
(a) O tempo de propagação
do sistema;
(b) A resposta ao impulso
.
(a) O tempo de propagação
(b) A resposta ao impulso
Passo 1
O enunciado dá um sistema LTI causal (em repouso antes de
) com entrada
e saída
Queremos (a) o tempo de propagação
(menor instante em que a resposta ao impulso deixa de ser zero) e (b) a resposta ao impulso
. Para isso, vamos usar transformada de Laplace: calcular
e
, obter
e inverter para
.
Passo 2
Aplicamos a Transformada de Laplace em
e
. Para
:
Para
:
Passo 3
A função de transferência é
Reescrevendo
, obtemos
Passo 4
Invertemos a Transformada de Laplace termo a termo:
Logo
Passo 5
O tempo de propagação
é o menor instante em que
. Como
para
e apresenta resposta já em
(devido a
), temos
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)