A posição de uma partícula no eixo
é dada por
em metros e
em segundos.
(a) Como a posição
depende do tempo
, a partícula deve estar em movimento. Determine a função velocidade
e a função aceleração
da partícula.
(b) Existe algum instante para o qual
?
(c) Existe algum instante para o qual
?
(d) Descreva o movimento da partícula para:
d. 1 - em
;
d. 2 - para
;
d. 3 - em
;
d. 4 - para $t>3.
(a) Como a posição
(b) Existe algum instante para o qual
(c) Existe algum instante para o qual
(d) Descreva o movimento da partícula para:
d. 1 - em
d. 2 - para
d. 3 - em
d. 4 - para $t>3.
Passo 1
O enunciado dá a posição
em que
está em metros e
em segundos. Precisamos aplicar derivadas para obter a velocidade
e a aceleração
, em seguida achar os instantes em que
e
, e por fim analisar o sinal de
e
nos intervalos de tempo pedidos para descrever o movimento.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
:
A aceleração é a derivada de
:
Passo 3
Para achar quando
resolvemos
Portanto existem instantes
,s e
,s em que a velocidade se anula. Se restringirmos a
, fica
,s.
Passo 4
Para achar quando
resolvemos
Passo 5
Em
:
Isto diz que no instante inicial a partícula se move para
decrescente (velocidade negativa) sem aceleração momentânea.
Passo 6
Para
:
Logo, a partícula segue para valores menores de
(velocidade negativa) mas com aceleração positiva, isto é, está freando no sentido negativo.
Passo 7
Em
:
A velocidade anula e a aceleração é positiva, indicando inversão de movimento — de ir para
agora passa a ir para
.
Passo 8
Para
:
Assim, a partícula segue para
crescente e sua velocidade aumenta (acelera no mesmo sentido do movimento).
Resposta
(a)
,
.
(b) Sim: em
,s e
,s (considerando
, apenas
,s).
(c) Sim: em
.
(d1) Em :
,m/s,
.
(d2) Para :
,
(movimento para
decrescente com desaceleração).
(d3) Em :
,
,m/
(inversão de movimento).
(d4) Para :
,
(movimento para
crescente com aceleração).
(b) Sim:
(c) Sim:
(d1) Em
(d2) Para
(d3) Em
(d4) Para