- Aplicação Financeira: Um investimento de
10.000,00
0.5 %
a_{n}
n$ meses.
(a) Encontre uma fórmula para
.
(b) A sequência é convergente? Justifique.
(a) Encontre uma fórmula para
(b) A sequência é convergente? Justifique.
Passo 1
O enunciado diz que aplicamos
a uma taxa de juros de
ao mês e define
como o valor acumulado após
meses. O conteúdo principal é progressão geométrica, pois a cada mês o capital cresce multiplicado por um fator fixo
, onde
.
Passo 2
Em cada mês, o valor novo é o valor antigo mais
desse valor. Logo, se
é o valor após
meses, então
Isso mostra que
segue a lei de formação de uma progressão geométrica com razão
.
Passo 3
Para uma progressão geométrica com termo inicial
e razão
, o termo geral é
Passo 4
Para estudar a convergência, observamos que
porque a razão
é maior que
. Multiplicando por
não muda esse comportamento divergente. Portanto, a sequência
não é convergente em
; ela cresce sem limite.
Resposta
(a)
(b) A sequência não é convergente, pois quando
.
(b) A sequência não é convergente, pois