Aplicações:
5. Numa caverna na França, famosa pelas pinturas pré-históricas, foram encontrados pedaços de carvão vegetal nos quais a radioatividade do Carbono 14 era 0,145 vezes a radioatividade normalmente encontrada num pedaço de carvão feito hoje. Calcule a idade do carvão encontrado e com isto dê uma estimativa para a época em que as pinturas foram feitas.
6.
O carbono-14 é um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. Enquanto um organismo permanece vivo a relação quantitativa entre o carbono14 e o carbono-12 permanece constante. O químico norte-americano Willard Libbs descobriu nos anos 50 que, a partir da morte de organismo, o carbono-14 se transforma em carbono-12 a uma taxa proporcional à quantidade de carbono- 14 existente. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
(a) Em 1988, cientistas do Museu Britânico tiveram acesso ao corte de tecido de linho chamado de Santo Sudário e constataram que o tecido conservava ainda 92 \% de sua quantidade original de carbono-14. Determine, a partir destes dados, a data em que o tecido foi confeccionado.*
(b) Em 2008, cientistas ingleses constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, o misterioso monumento erigido no sul da Inglaterra, continha 59% de sua quantidade original de carbono-14. Determine uma data provável para a sua construção.

Passo 1

O enunciado pede usar o decaimento radioativo do carbono-14 para datar três amostras: (5) um pedaço de carvão com atividade residual igual a 0,145 da original; (6a) o Santo Sudário, em 1988 com 92\% do carbono-14 original; (6b) material orgânico do Stonehenge, em 2008 com 59\%. O conteúdo é decaimento exponencial, modelo
N(t)=N_0\,e^{-k\,t},
com meia-vida T_{1/2}=5730 anos e constante
k=\frac{\ln(2)}{5730}.

Passo 2

Definimos a constante de decaimento:
k = \frac{\ln(2)}{5730} \approx 0,00012096\\ (\text{anos}^{-1}).

Passo 3

Para o problema 5, a fração restante é N/N_0=0,145. Então
0,145 = e^{-k\,t} \quad\Longrightarrow\quad t = -\frac{1}{k}\,\ln(0,145) \approx \frac{1,93152}{0,00012096} \approx 15970\text{ anos.}

Passo 4

Isso indica que o carvão tem cerca de 15970 anos de idade. Contando para trás a partir de hoje, as pinturas foram feitas por volta de
\text{ano atual} - 15970 \approx -13750,
ou seja, aproximadamente 13750 a.C. (cerca de 14000 anos atrás).

Passo 5

No item 6(a), em 1988 mediu-se N/N_0=0,92. Assim
0,92 = e^{-k\,t} \quad\Longrightarrow\quad t = -\frac{1}{k}\ln(0,92) \approx \frac{0,08338}{0,00012096} \approx 689{,}5\text{ anos.}
Logo, o tecido foi confeccionado por volta de
1988 - 689{,}5 \approx 1298{,}5,
isto é, aproximadamente 1300 d.C.

Passo 6

No item 6(b), em 2008 constatou-se N/N_0=0,59. Então
0,59 = e^{-k\,t} \quad\Longrightarrow\quad t = -\frac{1}{k}\ln(0,59) \approx \frac{0,52763}{0,00012096} \approx 4361\text{ anos.}
Portanto, a construção do Stonehenge data de
2008 - 4361 \approx -2353,
ou seja, cerca de 2353 a.C.

Resposta

  1. Idade do carvão: aproximadamente 15970 anos, situando as pinturas por volta de 13750 a.C.
    6(a) Santo Sudário: confeccionado em torno de 1300 d.C.
    6(b) Stonehenge: construção provável por volta de 2350 a.C.

Exercícios relacionados