Aplicando a regra de LHospital, encontre o limite das seguintes funções: (0,4 ptos cada)
lim x -2 raizx-2-raiz2 xx^2-2 x=

Passo 1

O enunciado pede o limite de \(\sqrt{x-2}-\sqrt{2x})\ over \(x^2-2x)\ quando x se aproxima de -2, usando a regra de L’Hospital.

Passo 2

Para aplicar L’Hospital precisaríamos ter uma indeterminação 0/0 e a função bem definida num intervalo contendo -2 (exceto em -2). Mas (\sqrt{x-2}\ e (\sqrt{2x}\ só estão definidas para x≥2 e x≥0, respectivamente. Logo, não há nenhum ponto real próximo a -2 em que a expressão faça sentido.

Passo 3

Como não existe nenhum valor real de x próximo de -2 em que a função esteja definida, não podemos sequer verificar uma forma indeterminada 0/0, muito menos aplicar L’Hospital.

Passo 4

Portanto, o limite não existe no conjunto dos números reais.

Resposta

O limite não existe (no conjunto dos números reais).

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