Aplicando a regra de LHospital, encontre o limite das seguintes funções: (0,4 ptos cada)
Passo 1
O enunciado pede o limite de \(\sqrt{x-2}-\sqrt{2x})\ over \(x^2-2x)\ quando x se aproxima de -2, usando a regra de L’Hospital.
Passo 2
Para aplicar L’Hospital precisaríamos ter uma indeterminação 0/0 e a função bem definida num intervalo contendo -2 (exceto em -2). Mas (\sqrt{x-2}\ e (\sqrt{2x}\ só estão definidas para x≥2 e x≥0, respectivamente. Logo, não há nenhum ponto real próximo a -2 em que a expressão faça sentido.
Passo 3
Como não existe nenhum valor real de x próximo de -2 em que a função esteja definida, não podemos sequer verificar uma forma indeterminada 0/0, muito menos aplicar L’Hospital.
Passo 4
Portanto, o limite não existe no conjunto dos números reais.
Resposta
O limite não existe (no conjunto dos números reais).