Divida 6 x^3-4 x^2+2 x-8 por 2 x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para dividir o polinômio 6x^3 - 4x^2 + 2x - 8 pelo polinômio 2x - 4. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente da divisão de polinômios. Para isso, vamos usar o método da divisão longa de polinômios, que é parecido com a divisão que fazemos com números.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os polinômios. O dividendo é 6x^3 - 4x^2 + 2x - 8 e o divisor é 2x - 4. A ideia é descobrir quantas vezes o divisor cabe no dividendo, começando pelos termos de maior grau.

Passo 3

Vamos olhar para o primeiro termo do dividendo, que é 6x^3, e o primeiro termo do divisor, que é 2x. Precisamos descobrir quantas vezes 2x cabe em 6x^3. Para isso, dividimos 6x^3 por 2x:
6x^32x = 3x^2
Esse 3x^2 é o primeiro termo do nosso quociente.

Passo 4

Agora, multiplicamos o quociente 3x^2 pelo divisor 2x - 4:
3x^2 times (2x - 4) = 6x^3 - 12x^2
Em seguida, subtraímos esse resultado do dividendo original:
(6x^3 - 4x^2 + 2x - 8) - (6x^3 - 12x^2) = 8x^2 + 2x - 8

Passo 5

Agora, repetimos o processo com o novo dividendo 8x^2 + 2x - 8. Pegamos o primeiro termo 8x^2 e dividimos pelo primeiro termo do divisor 2x:
8x^22x = 4x
Esse 4x é o próximo termo do nosso quociente.

Passo 6

Multiplicamos 4x pelo divisor 2x - 4:
4x times (2x - 4) = 8x^2 - 16x
Subtraímos esse resultado do dividendo atual:
(8x^2 + 2x - 8) - (8x^2 - 16x) = 18x - 8

Passo 7

Continuamos com o novo dividendo 18x - 8. Dividimos o primeiro termo 18x pelo primeiro termo do divisor 2x:
18x2x = 9
Esse 9 é o próximo termo do quociente.

Passo 8

Multiplicamos 9 pelo divisor 2x - 4:
9 times (2x - 4) = 18x - 36
Subtraímos esse resultado do dividendo atual:
(18x - 8) - (18x - 36) = 28

Resposta

A divisão de 6x^3 - 4x^2 + 2x - 8 por 2x - 4 resulta no quociente 3x^2 + 4x + 9 com resto 28. Ou seja:
6x^3 - 4x^2 + 2x - 82x - 4 = 3x^2 + 4x + 9 + 282x - 4

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