Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a expressão
aplicando produtos notáveis. Informação dada:
- A expressão a desenvolver é
. - Não há outros dados numéricos ou restrições.
Passo 2
Vamos lembrar o produto notável que vamos usar: a fórmula do quadrado da diferença. Ela diz:
Explicando a fórmula:
e
são quaisquer expressões algébricas. O lado direito tem três termos:
-
é o quadrado do primeiro termo; -
é o duplo produto do primeiro pelo segundo (com sinal negativo porque é diferença); -
é o quadrado do segundo termo.
Passo 3
Identificamos, na nossa expressão, quais são
e
. Comparando
com
, temos:
Aqui
é a expressão
e
é o número
.
Passo 4
Calcular
. Substituindo
:
Explicando como elevar um produto ao quadrado:
. Então
Observe que
porque ao elevar potências multiplicam-se os expoentes:
.
Passo 5
Calcular o termo
. Substituindo
e
:
Multiplicando os fatores:
Explicação: multiplicação por
não altera o valor, e os coeficientes numéricos multiplicam-se:
.
Passo 6
Calcular
. Como
:
Passo 7
Juntando os três termos segundo a fórmula
, substituímos os resultados dos passos anteriores:
Isso é o desenvolvimento completo, já simplificado (não há termos semelhantes além dos já combinados).