Aplique o método de decomposição LU (sem pivotação) à matriz A abaixo e marque a opção que representa as matrizes obtidas.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição LU da matriz
sem pivotação. Vamos aplicar eliminação de Gauss para obter
(triangular superior) e armazenar os multiplicadores em
.
Passo 2
Usamos o pivô
. Calculamos os multiplicadores para zerar abaixo de
:
Armazenamos
,
,
. Atualizamos as linhas de
:
Agora
Passo 3
O pivô na segunda linha é
. Calculamos
Armazenamos
,
. Atualizamos a quarta linha de
:
Agora
Passo 4
O pivô na terceira linha é
. Calculamos
armazendo
. Atualizamos
A matriz
final é
Passo 5
Reunindo todos os multiplicadores, a matriz
(com 1 na diagonal) é
Comparando com as opções, apenas a opção (b) apresenta exatamente essa
e coincide nos três primeiros pivôs de
.
Resposta
b