Questão 1. (
pontos) Determine se o limites existem ou não e calcule os valores no caso de existirem:
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Este é um problema de limites em duas variáveis que envolve indeterminação do tipo
. Vamos usar fatoração para simplificar a expressão e retirar a raiz do denominador.
Passo 2
Observe o domínio natural da função: como há
e
, precisamos de
e
. Além disso a expressão não está definida quando
(denominador zero), mas para o limite só interessam pontos que se aproximem de
, não exatamente onde
.
Passo 3
Fatore o numerador. Note que
E lembre que
Logo
Passo 4
Substituindo no quociente e cancelando
, fica
Passo 5
Agora calcule o limite da forma simplificada:
Quando
temos
e
, portanto