Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva e simplificar a expressão
Informações dadas:
- O número
multiplica toda a soma/diferença dentro dos parênteses. - Dentro dos parênteses há três termos:
, e .
O objetivo é distribuir osobre cada termo e combinar/simplificar quando possível.
Passo 2
Vamos lembrar a propriedade distributiva (essa é a ferramenta principal aqui). Para quaisquer números ou expressões
,
e
vale:
E no caso de subtração:
Isto significa que multiplicamos
por cada termo dentro dos parênteses, respeitando sinais. Exemplo numérico rápido para fixar:
Passo 3
Aplique a distributiva à expressão original, multiplicando
por cada termo dentro dos parênteses:
Observe que o terceiro termo tinha sinal negativo, por isso aparece
.
Passo 4
Agora calcule cada produto escalar separado. Primeiro:
Passo 5
Segundo produto: quando multiplicamos um número por um termo com variável, multiplicamos os coeficientes e mantemos a variável:
Passo 6
Terceiro produto: atenção ao sinal negativo:
Passo 7
Juntando os três resultados obtemos:
Não há termos semelhantes (como dois termos em
ou dois em
) para combinar, então essa é a forma simplificada.