Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
15(2+5 x-6 y).

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva e simplificar a expressão
15(2+5x-6y).
Informações dadas:
  • O número 15 multiplica toda a soma/diferença dentro dos parênteses.
  • Dentro dos parênteses há três termos: 2, 5x e -6y.
    O objetivo é distribuir o 15 sobre cada termo e combinar/simplificar quando possível.

Passo 2

Vamos lembrar a propriedade distributiva (essa é a ferramenta principal aqui). Para quaisquer números ou expressões a, b e c vale:
a(b+c)=ab+ac.
E no caso de subtração:
a(b-c)=ab-ac.
Isto significa que multiplicamos a por cada termo dentro dos parênteses, respeitando sinais. Exemplo numérico rápido para fixar:
3(4+2)=3\cdot4+3\cdot2=12+6=18.

Passo 3

Aplique a distributiva à expressão original, multiplicando 15 por cada termo dentro dos parênteses:
15(2+5x-6y)=15\cdot2 + 15\cdot5x + 15\cdot(-6y).
Observe que o terceiro termo tinha sinal negativo, por isso aparece +15\cdot(-6y).

Passo 4

Agora calcule cada produto escalar separado. Primeiro:
15\cdot2=30.

Passo 5

Segundo produto: quando multiplicamos um número por um termo com variável, multiplicamos os coeficientes e mantemos a variável:
15\cdot5x=(15\cdot5)x=75x.

Passo 6

Terceiro produto: atenção ao sinal negativo:
15\cdot(-6y)=(15\cdot(-6))y=-90y.

Passo 7

Juntando os três resultados obtemos:
30+75x-90y.
Não há termos semelhantes (como dois termos em x ou dois em y) para combinar, então essa é a forma simplificada.

Resposta

30+75x-90y

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