Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
-6(x-2 y+7 z-9).

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva em -6(x - 2y + 7z - 9) e simplificar o resultado. As informações dadas são apenas a expressão dentro dos parênteses e o fator multiplicando-os, que é -6.

Passo 2

Lembrete da propriedade distributiva (em palavras simples): quando um número ou expressão a multiplica uma soma ou diferença, multiplicamos a por cada termo dentro dos parênteses e somamos os resultados. Em forma geral:
a(b + c + d + e) = ab + ac + ad + ae.
Aqui a pode ser negativo, e os termos b,c,d,e também podem ter sinais próprios (positivos ou negativos).

Passo 3

No nosso caso, identifique:
a = -6, \qquad \text{e os termos dentro dos parênteses são } x,\; -2y,\; 7z,\; -9.êã
Observe que os sinais negativos já fazem parte de alguns termos (por exemplo -2y e -9) — isso importa quando multiplicamos.

Passo 4

Agora aplicamos a distributiva multiplicando -6 por cada termo, um a um, explicando os sinais:
  • -6 vezes x -6x, porque negativo vezes positivo é negativo.
  • -6 vezes -2y 12y, porque negativo vezes negativo é positivo, e 6\cdot 2 = 12.
  • -6 vezes 7z -42z, porque negativo vezes positivo é negativo e 6\cdot 7 = 42.
  • -6 vezes -9 54, porque negativo vezes negativo é positivo e 6\cdot 9 = 54.
Escrevendo todos os produtos:
-6(x - 2y + 7z - 9) = -6x + 12y - 42z + 54.

Passo 5

Verifique se é possível simplificar mais: procurar termos semelhantes (mesma variável e mesmo expoente). Os termos são -6x, 12y, -42z e 54; não há termos semelhantes, portanto já está simplificado. (Opcionalmente, pode-se fatorar 6 em evidência:
-6x + 12y - 42z + 54 = 6(-x + 2y - 7z + 9),
mas isso não é mais “simples” que a forma distribuída; é apenas outra forma equivalente.)

Resposta

-6x + 12y - 42z + 54

Exercícios relacionados