Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva em
e simplificar o resultado. As informações dadas são apenas a expressão dentro dos parênteses e o fator multiplicando-os, que é
.
Passo 2
Lembrete da propriedade distributiva (em palavras simples): quando um número ou expressão
multiplica uma soma ou diferença, multiplicamos
por cada termo dentro dos parênteses e somamos os resultados. Em forma geral:
Aqui
pode ser negativo, e os termos
também podem ter sinais próprios (positivos ou negativos).
Passo 3
No nosso caso, identifique:
Observe que os sinais negativos já fazem parte de alguns termos (por exemplo
e
) — isso importa quando multiplicamos.
Passo 4
Agora aplicamos a distributiva multiplicando
por cada termo, um a um, explicando os sinais:
-
vezes dá , porque negativo vezes positivo é negativo. -
vezes dá , porque negativo vezes negativo é positivo, e . -
vezes dá , porque negativo vezes positivo é negativo e . -
vezes dá , porque negativo vezes negativo é positivo e .
Escrevendo todos os produtos:
Passo 5
Verifique se é possível simplificar mais: procurar termos semelhantes (mesma variável e mesmo expoente). Os termos são
,
,
e
; não há termos semelhantes, portanto já está simplificado. (Opcionalmente, pode-se fatorar
em evidência:
mas isso não é mais “simples” que a forma distribuída; é apenas outra forma equivalente.)