Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
.
Passo 1
O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
O que se pede: aplicar a propriedade distributiva e simplificar a expressão sempre que possível, ou seja, expandir os produtos e somar termos semelhantes até obter uma forma mais simples.
Passo 2
Relembrando a propriedade distributiva (a “regra do pão com manteiga” da álgebra): para quaisquer números ou expressões
,
e
,
e, da mesma forma,
Isto significa que multiplicar uma soma (ou diferença) por um número equivale a multiplicar cada termo dentro dos parênteses por esse número e depois somar (ou subtrair) os resultados. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando a distributiva ao primeiro termo
. Usando
com
,
,
:
Agora calcule cada produto:
Logo
Passo 4
Aplicando a distributiva ao segundo termo
. Aqui
,
,
:
Calcule os produtos:
Portanto
Passo 5
Juntando os resultados dos dois parênteses:
Remova os parênteses (já consideramos os sinais) e escreva agrupando termos semelhantes:
Passo 6
Agora somamos os termos semelhantes. Termos com
:
. Constantes:
.
Calcule:
Calcule:
Logo a expressão simplificada é
Passo 7
Verificação rápida com um valor de teste, por exemplo
:
Calcular a expressão original:
Calcular a expressão original:
Calcular a expressão final:
Os dois resultados coincidem, o que confirma a simplificação.