Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
3(x-6)+2(4 x-1).

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
3(x-6)+2(4x-1).
O que se pede: aplicar a propriedade distributiva e simplificar a expressão sempre que possível, ou seja, expandir os produtos e somar termos semelhantes até obter uma forma mais simples.

Passo 2

Relembrando a propriedade distributiva (a “regra do pão com manteiga” da álgebra): para quaisquer números ou expressões a, b e c,
a(b+c)=ab+ac
e, da mesma forma,
a(b-c)=ab-ac.
Isto significa que multiplicar uma soma (ou diferença) por um número equivale a multiplicar cada termo dentro dos parênteses por esse número e depois somar (ou subtrair) os resultados. Exemplo rápido: 2(3+4)=2\cdot3+2\cdot4=6+8=14.

Passo 3

Aplicando a distributiva ao primeiro termo 3(x-6). Usando \;a(b-c)=ab-ac\; com a=3, b=x, c=6:
3(x-6)=3\cdot x - 3\cdot 6.
Agora calcule cada produto:
3\cdot x = 3x,\qquad 3\cdot 6 = 18.
Logo
3(x-6)=3x-18.

Passo 4

Aplicando a distributiva ao segundo termo 2(4x-1). Aqui a=2, b=4x, c=1:
2(4x-1)=2\cdot(4x)-2\cdot1.
Calcule os produtos:
2\cdot(4x)=8x,\qquad 2\cdot1=2.
Portanto
2(4x-1)=8x-2.

Passo 5

Juntando os resultados dos dois parênteses:
3(x-6)+2(4x-1)=(3x-18)+(8x-2).
Remova os parênteses (já consideramos os sinais) e escreva agrupando termos semelhantes:
3x-18+8x-2.

Passo 6

Agora somamos os termos semelhantes. Termos com x: 3x+8x. Constantes: -18-2.
Calcule:
3x+8x=11x, \qquad -18-2=-20.
Logo a expressão simplificada é
11x-20.

Passo 7

Verificação rápida com um valor de teste, por exemplo x=1:
Calcular a expressão original:
3(1-6)+2(4\cdot1-1)=3(-5)+2(4-1)=-15+2\cdot3=-15+6=-9.
Calcular a expressão final:
11\cdot1-20=11-20=-9.
Os dois resultados coincidem, o que confirma a simplificação.

Resposta

11x-20

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