Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
4(6-5 x)-2(2 x-12).

Passo 1

O enunciado pede: aplicar a propriedade distributiva e simplificar a expressão
4(6-5x)-2(2x-12).
Informações dadas:
  • Há dois produtos com parênteses: 4(6-5x) e -2(2x-12).
  • Devemos distribuir os fatores e juntar termos semelhantes para simplificar.

Passo 2

Lembrete didático: a propriedade distributiva diz que, para quaisquer números ou expressões a, b, c,
a(b+c)=ab+ac
e, consequentemente,
a(b-c)=ab-ac.
Isto significa que multiplicamos cada termo dentro do parêntese pelo fator fora dele. Exemplo rápido: 3(2+5)=3\cdot2+3\cdot5=6+15=21.

Passo 3

Aplicando a distributiva ao primeiro parêntese 4(6-5x):
4(6-5x)=4\cdot6-4\cdot5x.
Calculemos cada produto:
4\cdot6=24,\qquad 4\cdot5x=20x.
Portanto
4(6-5x)=24-20x.

Passo 4

Agora aplicando a distributiva ao segundo parêntese -2(2x-12). Observe o sinal negativo já está junto do 2, então multiplicamos por -2:
-2(2x-12)=-2\cdot2x-2\cdot(-12).
Calculemos cada produto com atenção aos sinais:
-2\cdot2x=-4x,\qquad -2\cdot(-12)=+24.
Logo
-2(2x-12)=-4x+24.

Passo 5

Juntando os resultados dos dois parênteses:
24-20x + (-4x+24).
Removendo parênteses e organizando:
24-20x-4x+24.
Agrupando os termos semelhantes (os que têm x e os constantes):
\text{termos em }x:\\\ -20x-4x=-24x,
\text{constantes: }24+24=48.
Portanto a expressão simplificada é
48-24x.

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais fatorando o fator comum 24:
48-24x=24(2-x).
Ambas as formas são equivalentes; a forma fatorada destaca o fator comum.

Resposta

24(2-x)

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