Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
.
Passo 1
O enunciado pede: aplicar a propriedade distributiva e simplificar a expressão
Informações dadas:
- Há dois produtos com parênteses:
e . - Devemos distribuir os fatores e juntar termos semelhantes para simplificar.
Passo 2
Lembrete didático: a propriedade distributiva diz que, para quaisquer números ou expressões
,
,
,
e, consequentemente,
Isto significa que multiplicamos cada termo dentro do parêntese pelo fator fora dele. Exemplo rápido:
.
Passo 3
Aplicando a distributiva ao primeiro parêntese
:
Calculemos cada produto:
Portanto
Passo 4
Agora aplicando a distributiva ao segundo parêntese
. Observe o sinal negativo já está junto do
, então multiplicamos por
:
Calculemos cada produto com atenção aos sinais:
Logo
Passo 5
Juntando os resultados dos dois parênteses:
Removendo parênteses e organizando:
Agrupando os termos semelhantes (os que têm
e os constantes):
Portanto a expressão simplificada é
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais fatorando o fator comum
:
Ambas as formas são equivalentes; a forma fatorada destaca o fator comum.