Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possível.
(3-5 x) \cdot(2-4 y).

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva e simplificar a expressão
(3-5x)\cdot(2-4y).
Informações dadas:
  • A expressão é um produto de dois binômios: 3-5x e 2-4y.
  • Não há valores numéricos para x ou y; devemos simplificar simbolicamente.

Passo 2

Lembrete (propriedade distributiva / método FOIL):
Quando multiplicamos dois binômios (a+b)(c+d), a propriedade distributiva diz que cada termo do primeiro binômio multiplica cada termo do segundo. Em forma expandida:
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
Aqui cada letra representa um termo qualquer; por exemplo a e b são os dois termos do primeiro binômio, c e d os do segundo.

Passo 3

Identificar os termos nos nossos binômios:
  • No primeiro binômio 3-5x temos os termos 3 e -5x.
  • No segundo binômio 2-4y temos os termos 2 e -4y.
Usando a ideia de multiplicar cada termo do primeiro por cada termo do segundo, vamos escrever as quatro parcelas que surgem.

Passo 4

Multiplicar termo a termo (listar as quatro parcelas):
3\cdot 2,\qquad 3\cdot(-4y),\qquad (-5x)\cdot 2,\qquad (-5x)\cdot(-4y).

Passo 5

Calcular cada produto:
3\cdot 2 = 6
3\cdot(-4y) = -12y
(-5x)\cdot 2 = -10x
(-5x)\cdot(-4y) = 20xy

Passo 6

Juntar todas as parcelas e organizar (colocar o termo com xy primeiro por convenção, depois termos em x, y e termo constante):
20xy -10x -12y +6.
Verificar se há termos semelhantes para combinar: os termos são 20xy, -10x, -12y e 6. Não há termos do mesmo tipo (por exemplo dois termos em x ou dois constantes) portanto não é possível somar mais nada.

Passo 7

Conclusão: a expressão expandida e já simplificada é
20xy -10x -12y +6.

Resposta

20xy -10x -12y +6

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