Aplique os teoremas de DeMorgan em cada expressão a seguir:
(e) \overline{\overline{A B}(C D+\bar{E} F)(\overline{A B}+\overline{C D})}

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o teorema de De Morgan na expressão
\overline{\overline{AB}\,(CD + \bar{E}F)\,(\overline{AB} + \overline{CD})}.
O conteúdo aqui é Álgebra Booleana, e vamos usar que a negação de um produto vira soma das negações e a negação de uma soma vira produto das negações.

Passo 2

Identificamos três fatores no produto:
X = \overline{AB},
Y = CD + \bar{E}F,
Z = \overline{AB} + \overline{CD}.
Pelo teorema de De Morgan para três fatores:
\overline{X\,Y\,Z} \;=\;\bar{X} \;+\;\bar{Y} \;+\;\bar{Z}.
Logo,
\overline{\overline{AB}\,(CD+\bar{E}F)\,(\overline{AB}+\overline{CD})} =\overline{\overline{AB}} \;+\;\overline{CD+\bar{E}F} \;+\;\overline{\overline{AB}+\overline{CD}}.

Passo 3

Agora aplicamos De Morgan em cada termo:
\overline{\overline{AB}} = AB,
\overline{CD + \bar{E}F} = \overline{CD}\;\cdot\;\overline{\bar{E}F} = (\bar{C} + \bar{D})\,(E + \bar{F}),
\overline{\overline{AB} + \overline{CD}} = \overline{\overline{AB}}\;\cdot\;\overline{\overline{CD}} = AB\;\cdot\;CD.

Passo 4

Substituindo cada parte no somatório:
AB \;+\; (\bar{C} + \bar{D})(E + \bar{F}) \;+\; AB\cdot CD.
Repare que AB + AB\cdot CD = AB, pois X + X Y = X.
Portanto a expressão simplifica para
AB + (\bar{C} + \bar{D})(E + \bar{F}).

Resposta

AB + (\bar{C} + \bar{D})(E + \bar{F}).

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