Um Apoio A é utilizado para suportar Elemento B que está sujeito a uma força de compressão
. Se o Apoio A e o Elemento B são feitos de Carvalho Branco, ambos com espessura
e utilizando um fator de segurança de 1,5 .
Determine a tensão normal nas superfícies de contato do Apoio A com o Elemento B.
Determine a tensão normal nas superfícies de contato do Apoio A com o Elemento B.
Passo 1
O enunciado me dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta:
- Força de compressão:
. - Espessura dos dois elementos (Apoio A e Elemento B):
. - Material: Carvalho Branco (foi citado o material, mas não foi fornecido nenhum valor numérico de resistência do material).
- Fator de segurança:
. - Pedido: determinar a tensão normal nas superfícies de contato do Apoio A com o Elemento B.
Informações relevantes que NÃO foram fornecidas no enunciado (e que são necessárias para um valor numérico único):
- A largura da superfície de contato (chamo-a de
). A área de contato é , então sem não dá para obter um único número. - Se a intenção fosse comparar com uma tensão admissível, falta também o valor da resistência compressiva do Carvalho Branco (ou uma tensão admissível já tabulada) para dividir pelo
.
Passo 2
O conceito e a fórmula que vamos usar: tensão normal de contato (tensão de compressão média) é a força dividida pela área de contato. Em fórmula:
Aqui:
-
é a tensão normal média (unidades: que é igual a MPa), -
é a força aplicada (unidades: N), -
é a área de contato (unidades: ).
Explicando passo a passo: a tensão é simplesmente “quanto de força cai por cada unidade de área”. Se a área aumenta, a tensão diminui, se a força aumenta, a tensão aumenta.
Passo 3
Converter as unidades para trabalhar em
e
:
- Força:
. - Espessura:
. - Seja
a largura de contato em . A área de contato será
Passo 4
Substituindo na fórmula da tensão:
Simplificando
, então obtemos a forma conveniente
onde
está em
. (Obs.:
.)
Interpretação: esse resultado dá a tensão média de contato como função da largura
. Sem saber
não há um único valor numérico.
Passo 5
Como usar o fator de segurança
: o
não altera a tensão aplicada
; ele serve para obter a tensão admissível do material a partir da resistência do material. Ou seja, se você tivesse a resistência de compressão paralela ao veio do Carvalho Branco
(em MPa), a tensão admissível seria
Para verificar segurança você compara
com
: o projeto é seguro se
.
Passo 6
Exemplos numéricos para ganhar intuição (uso os mesmos resultados da fórmula
):
- Se
(por exemplo a largura igual à espessura), então - Se
, então - Se
, então
Esses exemplos mostram como a tensão cai rapidamente quando a largura aumenta.
Passo 7
Conclusão prática e o que posso fazer a seguir:
- Não é possível fornecer um único valor numérico absoluto para a tensão normal sem a largura de contato
(ou uma figura com essa dimensão). - Também, para avaliar segurança com
preciso do valor da resistência do Carvalho Branco (ou de uma tabela de propriedades mecânicas).
Se você quiser eu faço qualquer uma das opções abaixo:
- Se você me der a largura de contato
, eu calculo numericamente. - Se você me der a resistência compressiva do Carvalho Branco (ou uma tensão admissível tabulada), eu calculo a
com e digo se o contato está seguro. - Posso também estimar a largura mínima necessária para não ultrapassar uma tensão admissível que você defina.
Força — você consegue me passar a largura de contato ou a resistência do material? 😃