Um Apoio A é utilizado para suportar Elemento B que está sujeito a uma força de compressão
. Se o Apoio A e o Elemento B são feitos de Carvalho Branco, ambos com espessura
e utilizando um fator de segurança de 1,5 .
Determine a altura
do Elemento
considerando o limite de resistência à compressão de 51MPa;
Determine a altura
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a altura
do elemento
.
Dados fornecidos:
Observação do enunciado (não resolve ainda): o elemento
está submetido à compressão
e tem seção transversal retangular de base igual à espessura
e altura
(ou seja, área
). A solução pedida é
.
Passo 2
Conceito básico que vamos usar: tensão de compressão média.
Definição: a tensão média de compressão
em uma seção é dada por
onde
é a força de compressão (em N) e
é a área da seção (em mm
se usarmos N e MPa/N·mm^{-2}).
No nosso caso, como a seção é retangular com espessura
e altura
,
Explicando as variáveis:
-
é a força aplicada (em N). -
é a área resistente (em mm ou m , desde que sejamos consistentes). -
é a espessura conhecida (em mm). -
é a altura que queremos achar (em mm).
Passo 3
Como usamos fator de segurança, não podemos utilizar diretamente
. Devemos calcular a tensão admissível (ou tensão de projeto) dividindo o limite pelo fator de segurança:
Aplicando os números:
Calculando:
Observação sobre unidades:
, então podemos interpretar
.
Passo 4
Relacionando tensão admissível com a força e a área:
Isolando
:
Essa fórmula é a que usaremos: força dividida pela tensão admissível e pela espessura.
Passo 5
Converter unidades para aplicar a fórmula de forma direta e sem erro:
- Converter
para newtons:
- Manter
em :
- Manter
em mm:
Assim, ao usar
em N,
em N/mm
e
em mm, o resultado para
sai em mm.
Passo 6
Aplicando a fórmula numérica passo a passo:
Calcular o produto do denominador:
Agora:
Fazendo a divisão:
Também em metros:
Passo 7
Interpretação rápida (motivo de eu comentar, como amigo): o valor obtido é pequeno (cerca de
). Isso vem do fato de que a resistência admissível é alta (
) comparada com a força pequena (
) e a espessura
. Se na prática você esperava uma altura maior, verifique se a área resistente realmente é
ou se há outros fatores geométricos (por exemplo, se a carga é distribuída por uma base maior, ou se a espessura
foi interpretada de maneira diferente). Mas seguindo os dados tal qual fornecidos, esse é o resultado correto.