Um Apoio A é utilizado para suportar Elemento B que está sujeito a uma força de compressão
. Se o Apoio A e o Elemento B são feitos de Carvalho Branco, ambos com espessura
e utilizando um fator de segurança de 1,5 .
Determine o comprimento
do Apoio
considerando o limite de resistência ao cisalhamento de
.
Determine o comprimento
Passo 1
O enunciado pede para determinar o comprimento
do Apoio
. As informações fornecidas são:
- Força de compressão:
. - Espessura do Apoio (e do Elemento):
. - Fator de segurança:
. - Limite de resistência ao cisalhamento (resistência última):
.
Pergunta explícita: determinar o comprimento
do Apoio
considerando o limite de cisalhamento dado e o fator de segurança.
Passo 2
Conceito importante — fator de segurança e tensão admissível:
- O material tem uma resistência última ao cisalhamento
. Para projetar com segurança usamos uma tensão admissível obtida dividindo a resistência pelo fator de segurança:
- Isso significa que a tensão de cisalhamento real no detalhe deve ser menor ou igual a
.
Passo 3
Calcular a tensão admissível numérica usando os dados:
Fazendo a divisão:
Observação:
, então podemos trabalhar com
.
Passo 4
Conceito de tensão de cisalhamento e área resistente:
- Para um corte simples (cisalhamento simples) a tensão de cisalhamento média é dada por
onde
é a força que causa o cisalhamento e
é a área plana que resiste ao cisalhamento.
- No nosso caso a área de cisalhamento é a área da seção do apoio ao longo do comprimento
, que é:
com
em
e
em
. Portanto:
Passo 5
Condição de projeto: a tensão real não pode exceder a admissível, isto é
.
Substituindo a expressão de :
Substituindo a expressão de
Isolando
para obter o mínimo necessário:
Para projetar escolhemos
igual ao valor calculado (ou maior, se quisermos uma sobra).
Passo 6
Preparar unidades e conversões:
- Converter
para newtons: - Usaremos
em : - Usaremos
em :
Com essas unidades, a fórmula abaixo forneceem :
Passo 7
Substituir valores e calcular passo a passo:
Calcular o denominador primeiro:
Agora dividir:
Fazendo a divisão:
Passo 8
Arredondamento e interpretação prática:
- Arredondando com duas casas decimais:
- Na prática muitas vezes escolhem-se dimensões padrão (por exemplo
) para facilitar fabricação, mas o cálculo mínimo é o acima.