Um canal de alimentação de um molde tem 20 cm de comprimento, e a área da seção transversal na base é igual a
. O canal alimenta um distribuidor horizontal até a cavidade do molde que é de 1560 cm3. Determine
a - A velocidade do metal fundido na base do canal
b - vazão
c- o tempo requerido para enchimento da cavidade
a - A velocidade do metal fundido na base do canal
b - vazão
c- o tempo requerido para enchimento da cavidade
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as perguntas abaixo.
Dados fornecidos:
Perguntas do enunciado:
a) Determinar a velocidade do metal fundido na base do canal.
b) Determinar a vazão (vazão volumétrica).
c) Determinar o tempo requerido para enchimento da cavidade.
a) Determinar a velocidade do metal fundido na base do canal.
b) Determinar a vazão (vazão volumétrica).
c) Determinar o tempo requerido para enchimento da cavidade.
Observação importante (apenas listando o que está dado e o que é pedido): o enunciado não fornece nem a vazão numérica nem o tempo nem uma cabeça/pressão que pudesse determinar a velocidade. Vou continuar explicando a teoria e as relações necessárias; depois mostro o que é possível calcular com os dados disponíveis e por que falta informação para obter valores numéricos únicos.
Passo 2
Cálculo do volume do próprio canal (informação útil para intuir ordens de grandeza).
Explicação curta: o volume de um trecho de canal com seção transversal constante é área vezes comprimento.
Cálculo:
Substituindo os números (tudo em centímetros e centímetros cúbicos):
Interpretação: o volume do canal é
, muito menor que o volume da cavidade
. Isso só mostra que, para encher a cavidade, o metal tem de continuar a fluir por muito além do volume do canal — precisamos de vazão contínua da fonte.
Passo 3
Apresentação da relação fundamental de continuidade (aquela que relaciona velocidade, área e vazão).
A lei de continuidade para escoamento incompressível diz que a vazão volumétrica
é o produto da área da seção transversal
pela velocidade média do fluido
nessa seção:
Aqui:
-
é a vazão volumétrica (unidade: se usarmos cm e s), -
é a área da seção transversal ( ), -
é a velocidade média do fluido na seção ( ).
Essa fórmula permite converter entre vazão e velocidade: se você souber
obtém
; se souber
obtém
.
Passo 4
Relação entre vazão e tempo de enchimento da cavidade.
A definição prática de vazão é a razão entre volume fornecido e tempo:
Para encher a cavidade de volume
com vazão constante
, o tempo requerido é
Substituindo
(continuidade), obtemos a relação que liga diretamente velocidade na base e tempo de enchimento:
Explicação em palavras: maior vazão (ou maior velocidade) → menor tempo; maior área → menor tempo para mesma velocidade; maior volume da cavidade → maior tempo para mesma vazão.
Passo 5
Conclusão sobre possibilidade de calcular valores numéricos absolutos com os dados fornecidos.
- Das fórmulas do Passo 3 e Passo 4 temos as três quantidades pedidas ligadas por relações simples:
- Para obter um valor numérico para
, e precisamos de pelo menos UM dos três valores numéricos (por exemplo, conhecer a vazão ou o tempo ou a velocidade por algum dado experimental ou por uma condição de projeto). Com apenas , e não há informação suficiente para determinar numericamente a velocidade ou a vazão ou o tempo — elas são interdependentes. - Portanto: não é possível fornecer um único triplo numérico
a partir dos dados fornecidos sem alguma informação adicional (por exemplo: vazão de alimentação, tempo máximo aceitável de enchimento, ou uma cabeça/pressão que gere determinada velocidade).
Passo 6
Vou mostrar explicitamente as fórmulas finais e também dar dois exemplos numéricos ilustrativos (para você ver como calcular quando tiver um dado extra). Isso te ajuda a reproduzir na prova se te derem por exemplo a vazão ou o tempo pedido.
Fórmulas finais (as relações que usamos):
Exemplo ilustrativo 1 (hipótese: suponha que a vazão seja
):
Exemplo ilustrativo 2 (hipótese: suponha que a velocidade na base seja
):
Esses exemplos servem só para mostrar como aplicar as fórmulas; não são respostas definitivas ao enunciado original, porque nesses exemplos eu escolhi um dado extra (que o enunciado não deu).
Resposta
a)
.
b)
c)
b)
c)