Um canal de alimentação de um molde tem 20 cm de comprimento, e a área da seção transversal na base é igual a 2,5 \mathrm{~cm} 2. O canal alimenta um distribuidor horizontal até a cavidade do molde que é de 1560 cm3. Determine
a - A velocidade do metal fundido na base do canal
b - vazão
c- o tempo requerido para enchimento da cavidade

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as perguntas abaixo.
Dados fornecidos:
L=20\\ \text{cm}
A=2{,}5\\ \text{cm}^2
V_{\text{cavidade}}=1560\\ \text{cm}^3
Perguntas do enunciado:
a) Determinar a velocidade do metal fundido na base do canal.
b) Determinar a vazão (vazão volumétrica).
c) Determinar o tempo requerido para enchimento da cavidade.
Observação importante (apenas listando o que está dado e o que é pedido): o enunciado não fornece nem a vazão numérica nem o tempo nem uma cabeça/pressão que pudesse determinar a velocidade. Vou continuar explicando a teoria e as relações necessárias; depois mostro o que é possível calcular com os dados disponíveis e por que falta informação para obter valores numéricos únicos.

Passo 2

Cálculo do volume do próprio canal (informação útil para intuir ordens de grandeza).
Explicação curta: o volume de um trecho de canal com seção transversal constante é área vezes comprimento.
Cálculo:
V_{\text{canal}} = A\cdot L
Substituindo os números (tudo em centímetros e centímetros cúbicos):
V_{\text{canal}} = 2{,}5\\ \text{cm}^2 \times 20\\ \text{cm} = 50\\ \text{cm}^3.
Interpretação: o volume do canal é \,50\\ \text{cm}^3, muito menor que o volume da cavidade \,1560\\ \text{cm}^3. Isso só mostra que, para encher a cavidade, o metal tem de continuar a fluir por muito além do volume do canal — precisamos de vazão contínua da fonte.

Passo 3

Apresentação da relação fundamental de continuidade (aquela que relaciona velocidade, área e vazão).
A lei de continuidade para escoamento incompressível diz que a vazão volumétrica \,Q é o produto da área da seção transversal \,A pela velocidade média do fluido \,v nessa seção:
Q = A\cdot v.
Aqui:
  • \,Q é a vazão volumétrica (unidade: \text{cm}^3/\text{s} se usarmos cm e s),
  • \,A é a área da seção transversal ( \text{cm}^2),
  • \,v é a velocidade média do fluido na seção ( \text{cm}/\text{s}).
Essa fórmula permite converter entre vazão e velocidade: se você souber Q obtém v=\dfrac{Q}{A}; se souber v obtém Q=A v.

Passo 4

Relação entre vazão e tempo de enchimento da cavidade.
A definição prática de vazão é a razão entre volume fornecido e tempo:
Q=\frac{V_{\text{fornecido}}}{t}.
Para encher a cavidade de volume \,V_{\text{cavidade}} com vazão constante \,Q, o tempo requerido é
t=\frac{V_{\text{cavidade}}}{Q}.
Substituindo Q=A v (continuidade), obtemos a relação que liga diretamente velocidade na base e tempo de enchimento:
t=\frac{V_{\text{cavidade}}}{A v}.
Explicação em palavras: maior vazão (ou maior velocidade) → menor tempo; maior área → menor tempo para mesma velocidade; maior volume da cavidade → maior tempo para mesma vazão.

Passo 5

Conclusão sobre possibilidade de calcular valores numéricos absolutos com os dados fornecidos.
  • Das fórmulas do Passo 3 e Passo 4 temos as três quantidades pedidas ligadas por relações simples: Q = A v,
t = \frac{V_{\text{cavidade}}}{Q} = \frac{V_{\text{cavidade}}}{A v}.
  • Para obter um valor numérico para \,v, \,Q e \,t precisamos de pelo menos UM dos três valores numéricos (por exemplo, conhecer a vazão Q ou o tempo t ou a velocidade v por algum dado experimental ou por uma condição de projeto). Com apenas A, L e V_{\text{cavidade}} não há informação suficiente para determinar numericamente a velocidade ou a vazão ou o tempo — elas são interdependentes.
  • Portanto: não é possível fornecer um único triplo numérico (v,Q,t) a partir dos dados fornecidos sem alguma informação adicional (por exemplo: vazão de alimentação, tempo máximo aceitável de enchimento, ou uma cabeça/pressão que gere determinada velocidade).

Passo 6

Vou mostrar explicitamente as fórmulas finais e também dar dois exemplos numéricos ilustrativos (para você ver como calcular quando tiver um dado extra). Isso te ajuda a reproduzir na prova se te derem por exemplo a vazão ou o tempo pedido.
Fórmulas finais (as relações que usamos):
Q = A\cdot v,
t = \frac{V_{\text{cavidade}}}{Q} = \frac{V_{\text{cavidade}}}{A\cdot v}.
Exemplo ilustrativo 1 (hipótese: suponha que a vazão seja Q=100\\ \text{cm}^3/\text{s}):
v=\frac{Q}{A}=\frac{100}{2{,}5}=40\\ \text{cm}/\text{s},
t=\frac{V_{\text{cavidade}}}{Q}=\frac{1560}{100}=15{,}6\\ \text{s}.
Exemplo ilustrativo 2 (hipótese: suponha que a velocidade na base seja v=10\\ \text{cm}/\text{s}):
Q=A v=2{,}5\times 10=25\\ \text{cm}^3/\text{s},
t=\frac{1560}{25}=62{,}4\\ \text{s}.
Esses exemplos servem só para mostrar como aplicar as fórmulas; não são respostas definitivas ao enunciado original, porque nesses exemplos eu escolhi um dado extra (que o enunciado não deu).

Resposta

a) \displaystyle v=\frac{Q}{A}=\frac{V_{\text{cavidade}}}{A\,t}.
b) \displaystyle Q=A\,v=\frac{V_{\text{cavidade}}}{t}.
c) \displaystyle t=\frac{V_{\text{cavidade}}}{Q}=\frac{V_{\text{cavidade}}}{A\,v}.

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