1. Após estudos chegou-se a conclusão que para se ter um mínimo de conforto em ambientes fechados cada pessoa necessita de 120 m^{3} de ar. Assim um certo centro de convenção quer restringir o número de pessoas numa sala de conferência para atingir esta meta. Se a sala tem 45 m de comprimento 30 m de largura e 10 m de altura, qual o número máximo de pessoas admitidas na sala?
    Se x denota o número de pessoas na sala e o volume total é dado por V=(45)(30)(10)= 13500 \mathrm{~m}^{3}. Temos:
\begin{aligned} & \frac{13500}{x} \geq 120 \\\ & \frac{13500}{120} \geq x \\\ & x \leq 112,5 \end{aligned}
Assim, o número máximo é de 112 pessoas na sala de conferência.

Passo 1

O enunciado pede o número máximo de pessoas x que podem ficar confortavelmente numa sala cujas dimensões são 45 m de comprimento, 30 m de largura e 10 m de altura, sabendo que cada pessoa precisa de, no mínimo, 120 m^{3} de ar. O conteúdo envolve cálculo de volume e resolução de uma desigualdade.

Passo 2

Calcular o volume total da sala:
V = 45 \times 30 \times 10 = 13500\\ \text{m}^3.

Passo 3

Impor a condição de conforto, isto é, o volume por pessoa deve ser ao menos 120 m^{3}:
\frac{V}{x} \ge 120.
Substituindo V = 13500:
\frac{13500}{x} \ge 120.

Passo 4

Resolver a desigualdade:
\frac{13500}{x} \ge 120 \quad\Longleftrightarrow\quad x \le \frac{13500}{120} \quad\Longleftrightarrow\quad x \le 112,5.

Passo 5

Como x deve ser um número inteiro de pessoas, o maior valor inteiro que satisfaz x \le 112,5 é
x = 112.

Resposta

O número máximo de pessoas admitidas na sala é 112.

Exercícios relacionados