1. A pressão sanguínea de uma pessoa é dada por P(t)=105+12 \operatorname{sen}(5 t), onde t é dado em segundos.
    (a) Achar a pressão máxima.
    (b) Achar a pressão mínima.
Desenvolveremos a função P(t)=105+12 \operatorname{sen}(5 t), partindo de -1 \leq \operatorname{sen}(5 t) \leq 1. Assim,
\begin{gathered} -1 \leq \operatorname{sen}(5 t) \leq 1 \\\\ -12 \leq 12 \operatorname{sen}(5 t) \leq 12 \\\\ 105-12 \leq 105+12 \operatorname{sen}(5 t) \leq 105+12 \\\\ 93 \leq 105+12 \operatorname{sen}(5 t) \leq 117 \\\\ 93 \leq P(t) \leq 117 \end{gathered}
Assim, obtemos os extremos de P(t) com máximo igual 117 e mínimo igual a 93.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores máximo e mínimo da função
P(t)=105+12\sin(5t),
que é uma função afim de \sin(5t). Para isso, vamos usar que \sin(x) varia em [-1,1].

Passo 2

Como
-1 \le \sin(5t) \le 1,
ao multiplicar todos os termos por 12, obtemos
-12 \le 12\sin(5t) \le 12.

Passo 3

Somando 105 em cada parte da desigualdade acima, segue-se que
93 \le 105 + 12\sin(5t) \le 117.
Isso mostra que P(t) atinge valores entre 93 e 117.

Passo 4

Portanto, o valor mínimo de P(t) é 93 e o valor máximo é 117.

Resposta

(a) 117
(b) 93

Exercícios relacionados