Após excitação eletrônica, um elétron em um átomo de hidrogênio retorna do nível n=3 para o nível n=2. Em uma segunda transição, um elétron em um átomo de hidrogênio retorna do nível n=2 para o nível n=1. Comparando-se à radiação emitida pela primeira transição, a radiação emitida pela segunda tem:
(a) uma frequência menor
(b) uma energia por fóton menor
(c) um comprimento de onda menor
(d) um comprimento de onda maior

Passo 1

O enunciado fala de dois saltos eletrônicos no átomo de hidrogênio: primeiro de n=3 para n=2, depois de n=2 para n=1. Vamos usar o modelo de Bohr, em que o nível n tem energia
En = -13,6:eVn^2,
e a energia do fóton emitido numa transição é De<a E = Efinal - Einicial. Depois relacionamos essa energia à frequência ( De<a E = h f) e ao comprimento de onda ( c = lambda f).

Passo 2

Calcular a energia da transição 3to2:
E3 = -13,63^2 = -1,511:eV, E2 = -13,62^2 = -3,400:eV,
De<a E3to2 = E2 - E3 = -3,400 - (-1,511) = -1,889:eV,
logo o fóton tem energia l|De<a E3to2r| = 1,889:eV.

Passo 3

Calcular a energia da transição 2to1:
E1 = -13,61^2 = -13,600:eV, E2 = -3,400:eV,
De<a E2to1 = E1 - E2 = -13,600 - (-3,400) = -10,200:eV,
logo o fóton tem energia l|De<a E2to1r| = 10,200:eV.

Passo 4

Comparando as duas energias:
10,200:eV > 1,889:eV
Como E = h f, a segunda transição gera frequência maior. E como lambda = c/f, frequência maior significa comprimento de onda menor.

Resposta

(c) um comprimento de onda menor

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