Após montar o círculo de Mohr para avaliar as tensões em um ponto de uma peça metálica, cujo material ainda não foi determinado, identificaram-se os seguintes valores de de tensões principais:
,
. Considerando que, por requisitos de projeto, a peça deve apresentar fator de segurança mínimo igual a 3 para qualquer modelo de falha considerado, (a) determine qual deve ser a tensão limite de tração para o material a ser escolhido, considerando um modelo de falha por escoamento.
(b) Sabendo que qualquer ângulo medido no círculo de Mohr representa o dobro do ângulo medido no cubo infinitesimal analisado na peça real, determine qual é a tensão normal existente na peça quando ocorrer a tensão cisalhante máxima absoluta.
(b) Sabendo que qualquer ângulo medido no círculo de Mohr representa o dobro do ângulo medido no cubo infinitesimal analisado na peça real, determine qual é a tensão normal existente na peça quando ocorrer a tensão cisalhante máxima absoluta.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados (valores fornecidos):
-
- Requisito de projeto:
- fator de segurança mínimo
para qualquer modelo de escoamento considerado.
- fator de segurança mínimo
- Perguntas:
- (a) Qual deve ser a tensão limite de tração do material (ou seja, a resistência à tração/escoamento exigida) considerando um modelo de falha por escoamento?
- (b) Qual é a tensão normal existente na peça quando ocorre a tensão cisalhante máxima absoluta?
Passo 2
Explicação e cálculo pelo critério de Tresca (máxima tensão de cisalhamento) — passo a passo e com intuição.
- Ideia do critério de Tresca: a falha por escoamento acontece quando a máxima diferença entre pares de tensões principais alcança a resistência ao escoamento em tração do corpo. Uma forma prática é usar a grandeza
Em carregamento uniaxial puro com e os outros nulos, , portanto para projeto com coeficiente de segurança exige-se - Calculemos as diferenças (peguei os valores de
do enunciado):
- Logo
- Aplicando o fator de segurança
:
Passo 3
Explicação e cálculo pelo critério de von Mises (energia de distorção) — passo a passo.
- Ideia do critério de von Mises: define uma tensão equivalente
que, se igual à resistência ao escoamento em ensaio uniaxial, indica início do escoamento. A fórmula em termos de tensões principais é Para projeto com fator exige-se - Calculemos cada termo (usei os
do enunciado):
- Soma e metade:
- Portanto
- Aplicando o fator de segurança
:
Passo 4
Escolha conservadora (satisfazer “qualquer modelo de falha considerado”).
- O enunciado exige
para qualquer modelo; isso significa escolher um material com resistência ao escoamento (tensão limite de tração/cesoamento) maior ou igual ao maior dos valores exigidos pelos critérios considerados. - Comparando:
- O valor mais conservador (maior) é
. Logo, para garantir segurança independentemente do critério, a tensão limite de tração mínima do material deve ser
Passo 5
Cálculo da tensão normal na peça quando ocorre a tensão cisalhante máxima absoluta (relação com o círculo de Mohr, explicado de forma simples).
- Intuição rápida: no círculo de Mohr, o eixo horizontal é tensão normal
e o eixo vertical é tensão de cisalhamento . Para um par de tensões principais o centro do círculo associado fica em e o raio é . A máxima cisalhante absoluta associada a esse par é justamente o raio. No elemento real, a orientação onde a cisalhante é máxima corresponde a um ângulo de relativo às direções principais (por isso o círculo de Mohr “duplica” os ângulos). - Primeiro determine qual par de tensões principais produz a maior diferença (peguei os números do enunciado; já calculei no Passo 2):
é a maior diferença (maior que e ). Portanto a máxima tensão de cisalhamento absoluta é obtida entre e . - A máxima cisalhante absoluta vale
- A tensão normal na peça, na superfície onde essa cisalhante máxima ocorre, é o centro do círculo formado pelos pares
, isto é a média aritmética: - Interpretação simples: quando a cisalhante absoluta é máxima (plano orientado a
entre direções principais), o normal sobre esse plano é a média dos dois principais envolvidos.
Resposta
(a)
(b)
(b)