Apresentar a representação das seguintes grandezas nos sistemas MLT0 e FLT0:
Aceleração;

Passo 1

O enunciado pede a representação da aceleração nos sistemas de dimensões fundamentais ML T_{0} (onde as grandezas base são massa M, comprimento L e tempo T) e FL T_{0} (onde as grandezas base são força F, comprimento L e tempo T). Para isso vamos lembrar que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo e usar as relações entre as dimensões.

Passo 2

No sistema ML T_{0} definimos:
– velocidade \displaystyle v tem dimensão de comprimento sobre tempo, ou seja,
[v] = L\,T^{-1}.
– aceleração \displaystyle a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} então tem dimensão
[a] = \frac{L\,T^{-1}}{T} = L\,T^{-2}.
Como não aparece massa, o expoente de M é zero. Logo, em ML T_{0}:
[a] = M^{0}\,L^{1}\,T^{-2}.

Passo 3

No sistema FL T_{0} adotamos F, L e T como grandezas base. Sabemos que, em ML T_{0},
[F] = M\,L\,T^{-2}.
Dessa relação isolamos M:
M = F\,L^{-1}\,T^{2}.
Substituímos em
[a] = M^{0}\,L^{1}\,T^{-2}
e vemos que M não aparece (expoente zero), então permanece:
[a] = F^{0}\,L^{1}\,T^{-2}.

Resposta

ML T_{0}: \;M^{0}\,L^{1}\,T^{-2}
FL T_{0}: \;F^{0}\,L^{1}\,T^{-2}

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