Apresentar a representação das seguintes grandezas nos sistemas MLT0 e FLT0:
Gradiente de Pressão;
Gradiente de Pressão;
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do gradiente de pressão no contexto de análise dimensional, usando os sistemas de base fundamental ML
(massa, comprimento, tempo) e FL
(força, comprimento, tempo). Vamos lembrar a definição de pressão e então aplicar a derivada espacial para obter seu gradiente.
Passo 2
Pressão é definida como força por área. No sistema ML
, força tem dimensão
e área tem dimensão
. Logo, a dimensão de pressão é
Passo 3
O gradiente de pressão é a derivada da pressão em relação à distância, ou seja,
. Dividindo a dimensão de
por
, obtemos
Passo 4
No sistema FL
tomamos força como base:
. Já tínhamos
com dimensão
. Aplicando novamente a derivada por comprimento,