Apresentar um vetor genérico
que satisfaz a condição: paralelo ao eixo
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente apresentar um vetor genérico
que seja paralelo ao eixo
. Isso envolve conceitos de vetores no espaço tridimensional e o que significa um vetor ser paralelo a um dos eixos coordenados. Para resolver, vamos precisar entender como representar vetores no espaço e as condições para que eles sejam paralelos a um eixo específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor em
tem três componentes: uma em
, uma em
e uma em
. Ou seja, podemos escrever
. Agora, para que esse vetor seja paralelo ao eixo
, ele precisa estar na mesma direção do eixo
. Isso significa que não pode ter nenhuma componente nos eixos
e
. Portanto, as componentes
e
devem ser iguais a zero.
Passo 3
Com isso em mente, podemos generalizar o vetor que é paralelo ao eixo
. Como só a componente
pode ter qualquer valor, o vetor genérico fica assim:
, onde
pode ser qualquer número real. Essa forma garante que o vetor está alinhado apenas com o eixo
, sem nenhuma influência nos outros eixos.
Resposta
Um vetor genérico paralelo ao eixo
é dado por
, onde
é um número real.