Determinar o vetor
, paralelo ao vetor
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor
que seja paralelo ao vetor dado
. Além disso, o produto interno (ou escalar) entre
e
deve ser igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos e produto interno.
Passo 2
Primeiro, lembremos que se dois vetores são paralelos, um é múltiplo escalar do outro. Isso significa que podemos escrever
como
, onde
é um número real que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar a condição do problema: o produto interno entre
e
deve ser
. O produto interno de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Vamos calcular o produto interno
:
Então, temos:
Passo 5
Agora, resolvendo para
:
Resposta
Portanto, o vetor
é: