Apresente as características principais das permutações simples, circulares e com elementos repetidos.
Passo 1
O enunciado pede para apresentarmos as características principais de três tipos de permutações: permutações simples (ou lineares), permutações circulares e permutações com elementos repetidos. O conteúdo envolvido é o princípio de contagem aplicado a arranjos, usando fatoriais para expressar o número de ordenações possíveis.
Passo 2
Permutações simples são as ordenações de todos os
elementos distintos em sequência. Aqui cada disposição é única e a posição importa. O número total de permutações simples de
objetos é dado por
Passo 3
Permutações circulares são as ordenações de
objetos distintos em torno de um círculo, onde rotações inteiras geram a mesma configuração. Para eliminar as equivalências por rotação, fixamos um elemento e permutamos os demais. O total de permutações circulares é
Passo 4
Permutações com elementos repetidos consideram
objetos em que há grupos de iguais:
de um tipo,
de outro,
,
de outro, com
. Para descontar as ordens iguais entre elementos idênticos, o total é
Resposta
-
Permutações simples: ordenações lineares de
elementos distintos. Total de arranjos: -
Permutações circulares: ordenações de
elementos distintos em um círculo, onde rotações equivalentes contam como uma só. Total de arranjos: -
Permutações com elementos repetidos: ordenações de
elementos em que há , , ···, elementos idênticos em cada tipo. Total de arranjos: