Em uma reunião de condomínio onde 10 moradores estão presentes, deve-se escolher, entre eles, um síndico, um subsíndico, um secretário e um tesoureiro. De quantas maneiras isso pode ser feito?

Passo 1

O enunciado pede para escolher, entre 10 moradores distintos, quatro cargos diferentes (síndico, subsíndico, secretário e tesoureiro). Como a atribuição de cada cargo é distinta e não há substituição, trata-se de um problema de permutações simples: a ordem importa e não podemos repetir moradores.

Passo 2

Usamos a fórmula de permutações de n elementos tomados k a a vez sem repetição:
P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}.
Aqui, n=10 e k=4, logo
P(10,4) = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!}.

Passo 3

Para simplificar \frac{10!}{6!}, basta cancelar 6! em cima e embaixo:
\frac{10!}{6!} = 10\times9\times8\times7 = 5040.

Resposta

5040 maneiras diferentes.

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