Quantos são os anagramas da palavra PARALELEPIPEDO?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas da palavra “PARALELEPIPEDO”. Isso é um problema de permutação com elementos repetidos: temos
letras no total e várias letras se repetem. Para resolver, vamos contar quantas vezes cada letra aparece e usar a fórmula de permutações com repetição.
Passo 2
Contamos o total de letras e a frequência de cada uma em “PARALELEPIPEDO” (14 letras no total):
– : 2 vezes
– : 3 vezes
– : 1 vez
– : 2 vezes
– : 3 vezes
– : 1 vez
– : 1 vez
– : 1 vez
–
–
–
–
–
–
–
–
Passo 3
A fórmula para o número de anagramas (permutação de
objetos com repetições) é
onde
é o total de objetos e
são as multiplicidades das repetidas.
Passo 4
Aqui
e as repetições são
para A,
para P,
para L,
para E, e
para as demais letras. Então
Calculando os valores, temos
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