Quantos são os anagramas da palavra PARALELEPIPEDO?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra “PARALELEPIPEDO”. Isso é um problema de permutação com elementos repetidos: temos N letras no total e várias letras se repetem. Para resolver, vamos contar quantas vezes cada letra aparece e usar a fórmula de permutações com repetição.

Passo 2

Contamos o total de letras e a frequência de cada uma em “PARALELEPIPEDO” (14 letras no total):
\text{A}: 2 vezes
\text{P}: 3 vezes
\text{R}: 1 vez
\text{L}: 2 vezes
\text{E}: 3 vezes
\text{I}: 1 vez
\text{D}: 1 vez
\text{O}: 1 vez

Passo 3

A fórmula para o número de anagramas (permutação de N objetos com repetições) é
\frac{N!}{n_{1}!\,n_{2}!\,\cdots\,n_{k}!},
onde N é o total de objetos e n_{i} são as multiplicidades das repetidas.

Passo 4

Aqui N=14 e as repetições são 2! para A, 3! para P, 2! para L, 3! para E, e 1! para as demais letras. Então
\text{Anagramas} =\frac{14!}{2!\,3!\,2!\,3!\,1!\,1!\,1!\,1!} =\frac{14!}{2!\,2!\,3!\,3!}.
Calculando os valores, temos
14! = 87\,178\,291\,200 \quad\text{e}\quad 2!\,2!\,3!\,3! = 2\cdot2\cdot6\cdot6 = 144,
logo
\frac{87\,178\,291\,200}{144} = 605\,404\,800.

Resposta

605\,404\,800

Exercícios relacionados