Apresente as equações de continuidade e de Bernoulli, explicando seus significados físicos e em que situações se aplicam.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar duas fórmulas centrais de mecânica dos fluidos – a equação de continuidade e a equação de Bernoulli – explicar o que cada uma representa fisicamente e em que casos (ou hipóteses) a gente pode usá-las. O conteúdo é conservação de massa e conservação de energia em fluidos ideais (incompressíveis e sem atrito).

Passo 2

Equação de continuidade
  1. Teoria: ela vem da conservação de massa. Num fluido que não muda de densidade (incompressível) e em regime permanente (velocidades independentes do tempo), a quantidade de massa que entra num tubo deve ser igual à que sai.
  2. Derivação simplificada: se numa seção A₁ o fluido tem velocidade v₁ e na seção A₂ tem v₂, a vazão volumétrica é A·v. Então
A1,v1 = A2,v2
3) Significado físico: o fluxo (quantidade de fluido por segundo) é constante ao longo de um duto de seção variável.
4) Aplicação: serve sempre que o fluido for incompressível, o escoamento for estacionário e a tubulação (ou canal) for contínua, sem fontes nem sumidouros de massa.

Passo 3

Equação de Bernoulli
  1. Teoria: é a conservação de energia de um elemento fluido que se move sem dissipação (sem atrito) ao longo de uma linha de corrente, em regime permanente.
  2. Forma básica (entre dois pontos 1 e 2 de uma mesma linha de corrente):
p1 + tfrac12rho v1^2 + rho g h1 ;=; p2 + tfrac12rho v2^2 + rho g h2
onde
- é a pressão,
- é a energia cinética por volume,
- é a energia potencial por volume (altura ).
3) Significado físico: a soma das “energias” (pressão + cinética + potencial) permanece constante ao longo de cada linha de corrente. Se o fluido acelera ( aumenta), a pressão ou a altura têm que diminuir para compensar.
4) Aplicação: só vale para escoamento estacionário, fluido incompressível, sem viscosidade (não há perdas por atrito) e em pontos ligados por uma mesma linha de corrente.

Resposta

Equação de continuidade:
A1,v1 = A2,v2
(significado: vazão constante em escoamento estacionário e incompressível).
Equação de Bernoulli:
p + tfrac12rho v^2 + rho g h = constante ao longo de uma linha de corrente
(significado: conservação da energia total por volume, válida para fluido incompressível, sem atrito e escoamento estacionário).

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