Você participa de uma corrida com uma amiga. Inicialmente, cada um de vocês apresenta a mesma energia cinética, porém você verifica que ela o está superando, ficando à sua frente. Quando você aumenta sua velocidade em 25 % sua velocidade torna-se igual à dela. Se sua massa é de 85 kg , qual é a massa de sua amiga?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é bem de Física básica: energia cinética e porcentagem. Você e sua amiga começam com a mesma energia cinética, mas ela tá correndo mais rápido e te passa. Aí você aumenta sua velocidade em 25% e empata com ela. Sabendo que sua massa é de 85 kg, queremos descobrir a massa dela. Vamos precisar da fórmula da energia cinética e de um pouco de álgebra pra porcentagem.

Passo 2

Energia cinética é dada por
Ec = 12 m v^2
Como vocês têm a mesma energia no início, vale
12 m1 v1^2 = 12 m2 v2^2
A gente pode cancelar o tfrac12 dos dois lados, ficando
m1 v1^2 = m2 v2^2

Passo 3

Depois você aumenta sua velocidade em 25%, ou seja, sua nova velocidade é
v1' = v1 + 0,25,v1 = 1,25,v1
O enunciado diz que nessa hora vocês correm igual, então
v1' = v2

Passo 4

Substituindo v2 = 1,25,v1 na equação inicial
m1 v1^2 = m2 (1,25,v1)^2 = m2 times 1,5625,v1^2
Agora dá pra cancelar o v1^2 dos dois lados, sobrando
m1 = 1,5625,m2 Longrightarrow m2 = m11,5625

Passo 5

Basta pegar m1 = 85 kg e calcular:
m2 = 851,5625 = 54,4 kg

Resposta

A massa da sua amiga é de 54,4 kg.

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