Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente desenhar (esboçar) o diagrama de Bode de
Conteúdo: resposta em frequência e diagrama de Bode (magnitude e fase).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que cada fator
é um integrador (slope −20 dB/dec e −90°). - Saber que um polo real em
gera um corner em , adicionando −20 dB/dec e −90° no total, de forma gradual. - Conhecer as regras de superposição de ganhos (em dB) e fases (em graus).
Passo 2
Primeiro, fatoramos
pra ver os blocos:
Isso significa:
- Um ganho constante
. - Dois integradores em cascata (
). - Um polo real em
(ou seja, corner em rad/s).
Teoria rápida de cada bloco:
- Ganho
: contribui com dB (no nosso caso dB em toda ). - Cada integrador (
): acrescenta −20 dB/dec à magnitude e −90° à fase, para todas as frequências. - Um polo real em
: a partir de muda mais −20 dB/dec e, na fase, transita de 0° para −90° em aproximadamente uma década antes e depois de .
Passo 3
Montando a magnitude em dB (usando superposição de slopes):
- Ganho inicial:
dB fixo. - Os dois integradores dão
dB/dec a partir de pra cima e também já valem desde baixas frequências (pois integrador vale para todo ). - No corner
, soma-se mais −20 dB/dec (do polo em ), totalizando −60 dB/dec para .
As retas assimptóticas da magnitude:
- Para
: slope = −40 dB/dec, intercepto em igual a dB. - Para
: slope = −60 dB/dec, ajustadas pra não “quebrar” no corner.
Passo 4
Montando a fase (em graus):
- Os dois integradores somam
fixos para toda . - O polo em
adiciona mais até , mas de forma gradual: - Começa a “cair” em
rad/s. - Vale aproximadamente
em . - Chega a
em rad/s.
- Começa a “cair” em
Logo as retas assimptóticas de fase:
-
: . - Entre 0.01 e 1: faz queda linear de −180° para −270°, passando por −225° em
. -
: .
Resposta
Diagrama de Bode de
:
Magnitude (dB):
- Ganho DC em
: dB. - Slope −40 dB/dec para
. - Slope −60 dB/dec para
.
Fase (graus):
-
constante até . - Causa polo em
faz cair de a entre 0.01 e 1. -
constante para .