Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
G(s)=1s^2(10 s+1)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente desenhar (esboçar) o diagrama de Bode de
G(s) ;=;1s^2,(10s+1)
Conteúdo: resposta em frequência e diagrama de Bode (magnitude e fase).
O que vamos precisar:
  • Saber que cada fator é um integrador (slope −20 dB/dec e −90°).
  • Saber que um polo real em gera um corner em , adicionando −20 dB/dec e −90° no total, de forma gradual.
  • Conhecer as regras de superposição de ganhos (em dB) e fases (em graus).

Passo 2

Primeiro, fatoramos G(s) ;=;1s^2,(10s+1) =110;1s^2;1s+0.1 pra ver os blocos:
Isso significa:
  1. Um ganho constante .
  2. Dois integradores em cascata ( ).
  3. Um polo real em (ou seja, corner em rad/s).
Teoria rápida de cada bloco:
  • Ganho : contribui com dB (no nosso caso dB em toda ).
  • Cada integrador ( ): acrescenta −20 dB/dec à magnitude e −90° à fase, para todas as frequências.
  • Um polo real em : a partir de muda mais −20 dB/dec e, na fase, transita de 0° para −90° em aproximadamente uma década antes e depois de .

Passo 3

Montando a magnitude em dB (usando superposição de slopes):
  1. Ganho inicial: dB fixo.
  2. Os dois integradores dão dB/dec a partir de pra cima e também já valem desde baixas frequências (pois integrador vale para todo ).
  3. No corner , soma-se mais −20 dB/dec (do polo em ), totalizando −60 dB/dec para .
As retas assimptóticas da magnitude:
  • Para : slope = −40 dB/dec, intercepto em igual a dB.
  • Para : slope = −60 dB/dec, ajustadas pra não “quebrar” no corner.

Passo 4

Montando a fase (em graus):
  1. Os dois integradores somam fixos para toda .
  2. O polo em adiciona mais até , mas de forma gradual:
    • Começa a “cair” em rad/s.
    • Vale aproximadamente em .
    • Chega a em rad/s.
Logo as retas assimptóticas de fase:
  • : .
  • Entre 0.01 e 1: faz queda linear de −180° para −270°, passando por −225° em .
  • : .

Resposta

Diagrama de Bode de :
Magnitude (dB):
  • Ganho DC em : dB.
  • Slope −40 dB/dec para .
  • Slope −60 dB/dec para .
Fase (graus):
  • constante até .
  • Causa polo em faz cair de a entre 0.01 e 1.
  • constante para .

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