Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é fazer o esboço do diagrama de Bode de
Isso cai em “filtros de primeira ordem” no assunto de resposta em frequência. Para resolver, vamos precisar de:
Como calcular magnitude em dB: 20·log₁₀|G(jω)|
Como calcular fase: arg G(jω)
Saber que a frequência de “corte” (ou “break”) é ω_c = 1 rad/s nesse caso
A partir do próximo passo a gente parte pra conta de verdade.
Passo 2
Calcular a magnitude em módulo:
Em dB:
M(ω) = 20log10l(|G(jω)|r) = -10log10(1 + ω^2)
Agora os dois regimes:
Para ω ≪ 1: 1+ω² ≈ 1 ⇒ M(ω) ≈ 0 dB (reta horizontal).
Para ω ≫ 1: 1+ω² ≈ ω² ⇒ M(ω) ≈ −10 log₁₀(ω²) = −20 log₁₀(ω) (reta com inclinação −20 dB/dec).
O “ponto de quebra” é ω = 1 rad/s, onde o valor exato é
M(1) = -10 log10(2) ≃ -3.01dB
Passo 3
Calcular a fase:
ang<= G(jω) = ang<=11 + jω = -arctan!l(ω/1r)
Em graus:
φ(ω) = -tan^-1(ω)times180°π
De novo dois regimes:
Para ω ≪ 1: φ ≃ 0° (quase sem defasagem).
Para ω = 1: φ = −45°.
Para ω ≫ 1: φ ≃ −90°.
Passo 4
Esboço final (sem precisar desenhar à mão, mas descrevendo):
Magnitude:
• 0 dB (reta) até ω=1 rad/s
• A partir de ω=1, desce com −20 dB/decade
• No ponto ω=1, está em −3 dB
Fase:
• 0° para ω bem pequenos
• Cai gradualmente passando por −45° em ω=1
• Aproxima −90° para ω alto
Resposta
O diagrama de Bode de é o de um filtro passa-baixa de 1ª ordem com:
Magnitude em 0 dB até ω=1 rad/s e −20 dB/dec depois, com −3 dB de atenuação em ω=1.
Fase variando de 0° (ω≪1) a −90° (ω≫1), passando por −45° em ω=1.