Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
G(s)=110(s+1)(s+0,1)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o esboço do diagrama de Bode da função
G(s)=110,(s+1),(s+0,1)
Isso é assunto de Sistemas de Controle, mais especificamente análise de resposta em frequência.
O que vamos precisar:
  • Identificar os polos e o ganho DC;
  • Encontrar as frequências de “canto” (breakpoints) desses polos;
  • Montar as retas assimptóticas de magnitude (em dB) e de fase (em graus);
  • Desenhar o comportamento aproximado do ganho e da fase em função da frequência.

Passo 2

Primeiro vamos pôr G(s)=110,(s+1),(s+0,1) = 110,1(1+s/1)(1+s/0,1) numa forma padrão G(0)=110,(1),(0,1)=;1 Longrightarrow 20log101=0;dB .
Logo:
  • Ganho estático ;
  • Polos em ,rad/s e ,rad/s.
O ganho DC é

Passo 3

Agora a magnitude:
  1. Para , estamos abaixo de ambos os cantos, então
  2. Para mas , só o pólo em 0,1 rad/s cortou, então a reta cai a dB/década.
  3. Para , os dois polos já estão ativos, cai a dB/década.
Se quisermos desenho assimptótico:
  • Reta em 0 dB até .
  • A partir de dB/década até .
  • Depois dB/década.
Nos cantos cada polo dá um desvio de dB em , mas no esboço de reta a gente pode ignorar esses “degraus” e ficar só com linhas retas.

Passo 4

Agora a fase: cada pólo de 1ª ordem dá uma variação de 0° pra , espalhada num intervalo de uma década antes e depois da frequência de canto.
  • O pólo em começa a virar a fase em (−5°), chega a −45° em 0,1 rad/s e vai a −90° em 1 rad/s.
  • O pólo em começa lá em 0,1 rad/s (−5°), passa por −45° em 1 rad/s e chega a −90° em 10 rad/s.
Somando as duas curvas:
  • Para , fase perto de 0°.
  • De 0,01 a 0,1: cai de 0° a ≈−45°.
  • De 0,1 a 1: soma dos dois “meio-polos”: vai de ≈−45° a ≈−135°.
  • De 1 a 10: só o segundo pólo continua descendo, de −135° a −180°.
  • Acima de 10 rad/s estabiliza em −180°.

Resposta

Diagrama de Bode (esboçado):
  1. Magnitude (dB) vs. log ω:
    • 0 dB até ω=0,1;
    • −20 dB/déc até ω=1;
    • −40 dB/déc acima.
  2. Fase (°) vs. log ω:
    • 0° até ω≈0,01;
    • cai a −45° em ω=0,1;
    • cai a −135° em ω=1;
    • vai a −180° em ω=10 e permanece lá.

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