Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar (esboçar) o diagrama de Bode de
G(s)=1/(s+0,1).
Isso é parte de “resposta em frequência” e “diagrama de Bode”.
O que a gente vai precisar:
G(s)=1/(s+0,1).
Isso é parte de “resposta em frequência” e “diagrama de Bode”.
O que a gente vai precisar:
- Substituir s por jω.
- Calcular magnitude e fase em função de ω.
- Fazer as assíntotas (magnitude em dB, fase em graus) num esquema simples.
Passo 2
Primeiro a gente transforma G(s) em G(jω):
.
A magnitude é
A magnitude é
e, em decibéis,
A fase é
Passo 3
Esboçando a magnitude (assíntotas):
- Ponto de quebra (polo) em ω=0,1 rad/s.
- Para ω≪0,1: |G|≈1/0,1=10 ⇒ 20 dB (reta horizontal).
- A partir de ω=0,1: decai com slope de –20 dB/dec.
Então o gráfico é uma reta em 20 dB até ω=0,1, depois cai –20 dB por década.
Passo 4
Esboçando a fase (assíntotas):
- Para ω≪0,1: φ≈−atan(0)=0°.
- Para ω≫0,1: φ≈−atan(∞)=−90°.
A transição principal rola em torno de ω=0,1, passando por −45° no exato ω=0,1.
Geralmente a gente desenha uma curva suave de 0° até −90°, centrada em 0,1 rad/s.
Resposta
Diagrama de Bode (esboço):
Magnitude (dB)
- Até ω=0,1 rad/s: reta em +20 dB.
- A partir de ω=0,1 rad/s: reta com inclinação –20 dB/dec.
Fase (°)
- Até ≈0,01 rad/s: 0°.
- Em ω=0,1 rad/s: −45°.
- Acima de ≈10 rad/s: −90°.
Com isso você já consegue rabiscar os dois gráficos, marcando ω=0,1 como ponto de quebra.