Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
G(s)=1s+0,1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar (esboçar) o diagrama de Bode de
G(s)=1/(s+0,1).
Isso é parte de “resposta em frequência” e “diagrama de Bode”.
O que a gente vai precisar:
  • Substituir s por jω.
  • Calcular magnitude e fase em função de ω.
  • Fazer as assíntotas (magnitude em dB, fase em graus) num esquema simples.

Passo 2

Primeiro a gente transforma G(s) em G(jω):
|G(jomega)|=1raiz(0,1)^2+omega^2 .
A magnitude é
20log10|G(jomega)|=-10log10l(0,1^2+omega^2r)
e, em decibéis,
phi(omega)=argl(1jomega+0,1r) =-arctan!l(omega0,1r) (em graus)
A fase é

Passo 3

Esboçando a magnitude (assíntotas):
  • Ponto de quebra (polo) em ω=0,1 rad/s.
  • Para ω≪0,1: |G|≈1/0,1=10 ⇒ 20 dB (reta horizontal).
  • A partir de ω=0,1: decai com slope de –20 dB/dec.
    Então o gráfico é uma reta em 20 dB até ω=0,1, depois cai –20 dB por década.

Passo 4

Esboçando a fase (assíntotas):
  • Para ω≪0,1: φ≈−atan(0)=0°.
  • Para ω≫0,1: φ≈−atan(∞)=−90°.
    A transição principal rola em torno de ω=0,1, passando por −45° no exato ω=0,1.
    Geralmente a gente desenha uma curva suave de 0° até −90°, centrada em 0,1 rad/s.

Resposta

Diagrama de Bode (esboço):
Magnitude (dB)
  • Até ω=0,1 rad/s: reta em +20 dB.
  • A partir de ω=0,1 rad/s: reta com inclinação –20 dB/dec.
Fase (°)
  • Até ≈0,01 rad/s: 0°.
  • Em ω=0,1 rad/s: −45°.
  • Acima de ≈10 rad/s: −90°.
Com isso você já consegue rabiscar os dois gráficos, marcando ω=0,1 como ponto de quebra.

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