Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
G(s)=s+1(0,1 s+1)(s+10)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede um esboço do diagrama de Bode (módulo e fase) da função
G(s)=s+1(0,1,s+1)(s+10)
Conteúdo: resposta em frequência, diagramas de Bode, polos e zeros, aproximação assintótica.
O que vamos precisar:
  • Identificar zeros e polos (pra achar frequências de canto).
  • Montar as retas assintóticas de módulo (em dB) e de fase (em graus).
  • Ajustar as retas para “casar” com o valor exato nos cantos.
A partir do

Passo 2

Passo 3

Identifica zeros e polos:
  • Zero em → frequência de canto rad/s, contribuição ,dB/déc.
  • Polo em rad/s, contribuição ,dB/déc.
  • Polo em rad/s, mais ,dB/déc.
    Resumo dos “kinks” no módulo:
    • em , +20 dB/déc (zero)
    • em , –20–20=–40 dB/déc (dois polos)

Passo 4

Montagem das retas assintóticas de módulo:
  1. Para |G(j1)|=|j1+1||0.1j1+1|;|j1+10| =raiz1^2+1^2raiz0.1^2+1^2;raiz1^2+10^2 approx1.4141.005cdot10.05approx0.14 : não há contribuição de pente → 0 dB/déc (reta horizontal).
  2. De a : slope = +20 dB/déc.
  3. Acima de : slope = +20–40=–20 dB/déc.
Agora alinhar as retas ao valor exato nos cantos. Calcula num canto (mais comum em ):
Em dB:
Logo, fazemos a reta assintótica de –20…0…+20…–20 dB/déc passar por –17 dB em .
Pontos de referência:
  • Em : a mesma reta de pente 0, valor = –17 dB (mesmo dB/déc).
  • Em : sobe +20 dB, fica em ,dB.
  • Em : a partir de , pente –20, cai para ,dB.

Passo 5

Fase assintótica:
  • Zero em 1 rad/s → fase sobe de 0° a +90° em aproximadamente 0.1…10 rad/s (ponto médio em 1 rad/s).
  • Cada polo em 10 rad/s → cada um faz fase cair de 0° a –90° entre 1…100 rad/s (ponto médio em 10).
    Total de polos = 2 → total –180°.
    Esquema de fase:
    • Para : todas as contribuições ≈0° → fase≈0°.
    • Entre 0.1 e 10: o zero vai subindo até +90°, enquanto os polos estão chegando pra –180° a partir de 1 e 10.
    • Para : fase total → +90° – 180° = –90°.
No esboço a curva começa em 0°, sobe pra +90° perto de , depois cai em dois degraus (–90° cada) perto de , e se estabiliza em –90°.

Resposta

Esboço assintótico final:
Módulo (dB) vs :
  • 0.1…1 rad/s: reta horizontal em –17 dB.
  • 1…10 rad/s: reta de +20 dB/déc, passando em –17 dB em ω=1 e +3 dB em ω=10.
  • 10 rad/s: reta de –20 dB/déc, passando em +3 dB em ω=10 e –17 dB em ω=100.
Fase (°) vs :
  • <0.1 rad/s: 0°.
  • de 0.1 a 1: sobe até +90° (zero).
  • de 1 a 10: mantém perto de +90°.
  • de 1 a 100: cai 2×90° (polos) e estabiliza em –90° para .
Esse é o esqueleto do Bode de .

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