Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
G(s)=4s^2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar o diagrama de Bode de
G(s)=4s^2
Isso faz parte de resposta em frequência (ou análise de sistemas no domínio de Laplace).
O que precisamos:
  1. Substituir 20log10|G(jomega)| pra achar .
  2. Calcular a magnitude e expressar em dB, usando
  1. Calcular a fase .
  2. Montar o esboço (reta assintótica) da magnitude e da fase em função de .

Passo 2

Primeiro, substituímos G(jomega)=4(jomega)^2 :
G(jomega)=4-omega^2=-4omega^2
Como |G(jomega)| = 4omega^2 , fica
Então a magnitude é

Passo 3

Agora passamos para dB:
20log10!l|G(jomega)r| =20log10!l(4omega^2r) =20log104 - 20log10(omega^2)
E como 20log104 = 20cdot0,602 = 12,04 dB, 20log10(omega^2)=40log10omega ,
Magnitude (dB) = 12,04 - 40log10omega
Portanto
Isto significa uma reta com inclinação dB/década e intercepto dB em .

Passo 4

Para a fase, usamos
ang<= G(jomega)=ang<= 4 - ang<=l((jomega)^2r)
ang<= G(jomega)=0^circ - 180^circ = -180^circ , e .
Logo
constante para todas as frequências.

Passo 5

Esboço assintótico:
  • Magnitude: começa em valores altos em , cruza dB em , e cai com slope dB/década.
  • Fase: reta horizontal em .

Resposta

O diagrama de Bode de

fica com:
• Magnitude em dB: reta de (slope dB/década, intercepto 12 dB em ).
• Fase constante em .

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