Apresente um esboço do diagrama de Bode das funções apresentadas abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente desenhar o diagrama de Bode de
Isso faz parte de resposta em frequência (ou análise de sistemas no domínio de Laplace).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Substituir
pra achar . - Calcular a magnitude
e expressar em dB, usando
- Calcular a fase
. - Montar o esboço (reta assintótica) da magnitude e da fase em função de
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
:
Como
, fica
Então a magnitude é
Passo 3
Agora passamos para dB:
E como
20log104 = 20cdot0,602 = 12,04 dB, 20log10(omega^2)=40log10omega ,
Portanto
Isto significa uma reta com inclinação
dB/década e intercepto
dB em
.
Passo 4
Para a fase, usamos
Logo
constante para todas as frequências.
Passo 5
Esboço assintótico:
- Magnitude: começa em valores altos em
, cruza dB em , e cai com slope dB/década. - Fase: reta horizontal em
.
Resposta
O diagrama de Bode de
fica com:
• Magnitude em dB: reta de (slope
dB/década, intercepto 12 dB em
).
• Fase constante em .
fica com:
• Magnitude em dB: reta de
• Fase constante em