Apresente o gráfico dos seguintes sinais discretos.
\Delta(k)= \begin{cases}1 & \text { se } k=0 \\\\ 0 & \text { se } k \neq 0\end{cases}
y_{1}(k)=\Delta(k)+3 \Delta(k-2)-\Delta(k-5)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico do impulso discreto
\Delta(k)= \begin{cases} 1,&k=0,\\\\ 0,&k\neq0, \end{cases}
e do sinal
y_{1}(k)=\Delta(k)+3\,\Delta(k-2)-\Delta(k-5).
O conteúdo é representação de sinais discretos, em particular o impulso unitário, deslocamento no tempo e soma/escala de seqüências.

Passo 2

Primeiro observamos a seqüência \Delta(k). Seus valores são
\begin{array}{c|ccccc} k & -2 & -1 & 0 & 1 & 2\\hline \Delta(k)& 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}
Gráfico (stem plot) de \Delta(k):
Amplitude
1 | *
0 | * * * * …
±—±---±—±---
-2 - 1012 k

Passo 3

Agora vamos decompor
y_{1}(k)=\Delta(k)+3\,\Delta(k-2)-\Delta(k-5).
Cada termo contribui apenas em um ponto:
  • \Delta(k) dá valor 1 em k=0.
  • 3\,\Delta(k-2) dá valor 3 em k=2.
  • -\Delta(k-5) dá valor -1 em k=5.
    Logo
y_{1}(k)= \begin{cases} 1, & k=0,\\\\ 3, & k=2,\\\\ -1,& k=5,\\\\ 0, & \text{caso contrário.} \end{cases}á

Passo 4

Montamos a tabela de valores de y_{1}(k) em torno dos pontos de interesse:
\begin{array}{c|ccccccccc} k & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & \dots\\hline y_{1}(k)& 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & 0 & -1& 0 & \dots \end{array}
Gráfico (stem plot) de y_{1}(k):
Amplitude
3 | *
2 |
1 | *
0 | * * * * * *
-1 | *
±—±---±—±---±—±---±—
- 1012345 k

Resposta

Para \Delta(k): sequência com único pulso de amplitude 1 em k=0.
Para y_{1}(k): amplitudes não nulas em
y_{1}(0)=1,\quad y_{1}(2)=3,\quad y_{1}(5)=-1,
zero nos demais k.

Exercícios relacionados