Apresente uma parametrizaçãoo diferenciável para as seguintes curvas planas:
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização diferenciável da curva plana definida pela equação
com a condição
. O conteúdo envolvido é a parametrização de uma elipse, usando conhecimentos de funções trigonométricas e propriedades de differentiabilidade.
Passo 2
Para parametrizar a elipse geral
, lembramos que a escolha clássica é
pois ao substituir obtemos
Passo 3
No nosso caso temos
e
, então uma parametrização para a elipse inteira é
Passo 4
Verificamos que
e
são combinações de funções seno e cosseno, que são
em
. Logo a parametrização é diferenciável em todo o intervalo escolhido.
Resposta
Uma parametrização diferenciável é