Apresente a resposta do sistema de 1 gdl em termos de deslocamento, velocidade e aceleração no tempo
. Utilize o método das diferenças finitas centrais e o método de Newmark. Considere
,
, uma força externa agindo no sistema
e incrementos de tempo
. Como condições inicias,
e
. Para Newmark, use
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de um grau de liberdade massa-mola-amortecedor com
,
,
, carregado por
com passo de integração
. As condições iniciais são
,
. Queremos
,
e
em
usando (i) diferenças finitas centrais e (ii) Newmark com
(que chamam de
) e
.
Passo 2
Para diferenças centrais escrevemos a equação em malha:
Reorganizando, definimos
e o esquema explícito
Passo 3
Primeiro achamos o deslocamento fictício
a partir de
com . Logo
.
Iterando o esquema até (que corresponde a
) e calculando também
para obter a velocidade central, obtemos
com
Iterando o esquema até
Passo 4
Na malha central definimos
e
. Substituindo
,
encontramos
Passo 5
Para Newmark com
,
definimos
O termo de rigidez efetiva é
Passo 6
Calculamos
,
,
. Em cada passo:
Iterando até
(para chegar a
), obtemos
Resposta
Método das diferenças finitas centrais em
:
Método de Newmark ( ,
) em
:
Método de Newmark (